八旬（bā xún）的意思：指年老的人，年纪达到八十岁。

成行（chéng háng）的意思：指事物按照既定的规则、顺序进行，达到预期的目标或结果。

大业（dà yè）的意思：指伟大的事业或重大的任务。

鼎鼐（dǐng nài）的意思：形容人才辈出，卓越杰出。

封疆（fēng jiāng）的意思：封疆是指古代帝王对功勋卓著的将领或官员进行封赏，使其在边疆地区担任守卫和管理职责。

将相（jiàng xiàng）的意思：指将帅、相国等高级军事或政治职位。

金齿（jīn chǐ）的意思：指人的牙齿洁白如金，形容人的口腔卫生良好。

漫衍（màn yǎn）的意思：广泛传播或扩散

堂上（táng shàng）的意思：指在家庭或团体中的正式场合中，以长辈或上级的身份出席或主持会议、座谈等活动。

文通（wén tōng）的意思：指文化修养广博，通达多样的知识和技能。

武达（wǔ dá）的意思：指武力强大，勇猛无比。

膝前（xī qián）的意思：指尊敬、依恋的心情。

遐龄（xiá líng）的意思：指年龄非常高，已经远远超过寿命所限制的人。

相成（xiāng chéng）的意思：彼此相互配合，互相成就。

一代（yī dài）的意思：指同一时代的人或事物。

玉牙（yù yá）的意思：形容人的牙齿洁白如玉。

月初（yuè chū）的意思：指一个月的开始或开头。

中兴（zhōng xīng）的意思：指国家、民族或组织在困难时期经历挫折后重新崛起，兴盛发展的意思。

此联以对仗工整、寓意深远著称，巧妙地将李鸿章及其母亲的生平与品德融入其中，展现出其家族的荣耀与辉煌。

上联“入鼎鼐，出封疆，看膝前将相成行，武达文通，佐一代中兴大业”描绘了李鸿章的母亲在家庭中的重要地位以及对儿子成长的深远影响。"入鼎鼐"象征着她如同调味品一般，调和家庭氛围，使家庭和谐；"出封疆"则暗示她对儿子的教育与培养，使他能够成为国家的栋梁之才。"将相成行"和"武达文通"赞扬了李鸿章在军事和文治上的卓越成就，"佐一代中兴大业"则表达了对其为国家复兴所作贡献的高度肯定。

下联“月初三，春未半，祝堂上佛仙齐寿，玉牙金齿，开八旬漫衍遐龄”则通过自然景象的描绘，祝愿李鸿章母亲健康长寿。"月初三，春未半"选取了特定的时间点，既体现了对时间流逝的敏感把握，也寓意着对未来的美好期待。"堂上佛仙齐寿"表达了对老人长寿的最诚挚祝福，"玉牙金齿"则是对老人身体健康的赞美，"开八旬漫衍遐龄"则预示着她将拥有长久而幸福的晚年生活。

整体而言，此联不仅展现了对李鸿章母亲的崇高敬意，也蕴含了对家族荣耀与个人成就的颂扬，以及对长寿与幸福生活的美好祝愿。