百代（bǎi dài）的意思：百代意为许多代，形容时间的长久。

从容（cóng róng）的意思：指态度镇定从容，不慌不忙，不受外界干扰的状态。

大雅（dà yá）的意思：指高尚、典雅的风格或品味。

第一（dì yī）的意思：指排名第一，最高的，第一个。

禁闱（jìn wéi）的意思：指禁止宫闱中的男女通婚，也用来比喻对禁止某种行为或活动。

麟阁（lín gé）的意思：指官方的文化机构或书院。

密勿（mì wù）的意思：暗中阻止，不让事情泄露出去。

南风（nán fēng）的意思：指暖和的风。比喻和煦的春风，也用来形容人的柔和温暖的态度。

蟠桃（pán táo）的意思：指事物的发展或进程非常缓慢或停滞不前。

千岁（qiān suì）的意思：形容人的寿命长久，也可用来形容事物历史悠久。

三千（sān qiān）的意思：形容非常多，数量巨大。

三公（sān gōng）的意思：指官员的三个职务，分别是公事、公款、公车，也泛指官员的权力、财物和特权。

寿酒（shòu jiǔ）的意思：指庆祝寿辰时所饮用的酒。

丝纶（sī lún）的意思：形容文笔纤细娴熟，诗文细腻动人。

台位（tái wèi）的意思：指高高在上的地位或职位。

薰弦（xūn xián）的意思：用香熏弦，比喻逢迎奉承，迎合他人。

雅词（yǎ cí）的意思：指文辞优美、言辞高雅的词语或文章。

元台（yuán tái）的意思：指皇帝的御座，也泛指帝王之位。

湛露（zhàn lù）的意思：指清晨或晚间露水的清澈明亮。

真数（zhēn shù）的意思：真实的数字，指实际的数目或数量。

这首诗描绘了一位权高位重、德高望重的老者，其形象与汉代的元台相媲美，展现了其在朝廷中的重要地位与深远影响力。诗中以“剑履从容”形容其在汉殿东的威仪，体现出一种闲适而庄重的气度。“丝纶密勿”则暗示其在禁闱中的机密事务处理得当，显示了其智慧与能力。“元台位极三公贵”进一步强调了其在官场上的崇高地位，“大雅词称百代雄”则赞美其文采斐然，影响深远。

接下来，“寿酒当杯分湛露，薰弦应曲奏南风”两句，通过宴会场景的描写，表达了对老者的长寿祝福和对其音乐才华的赞誉。最后，“蟠桃已熟三千岁，麟阁真数第一功”以神话般的元素，象征老者长寿且功勋卓著，如同位列仙班的蟠桃树和功勋卓著的麟阁之首，寓意其德高望重，功绩非凡。

整体而言，这首诗通过对老者的外在形象、内在品质以及历史地位的描绘，表达了对其尊敬与颂扬之情，同时也体现了明代文人士大夫对于理想人格的追求与向往。