爱老（ài lǎo）的意思：尊敬和关爱老年人

白头（bái tóu）的意思：指人到老年时头发变白，也用来形容夫妻恩爱长久。

寒菊（hán jú）的意思：

菊花。因开于深秋，故称。 南朝 梁简文帝 《长沙宣武王碑铭》：“春藤络户，寒菊临池。” 唐 韦应物 《奉和圣制重阳日赐宴》诗：“寒菊生池苑，高树出宫城。”

黄发（huáng fà）的意思：指年老头发变黄的状态，也用来形容年纪大。

蓬蒿（péng hāo）的意思：指草木茂盛的样子，也形容人的头发茂盛。

深春（shēn chūn）的意思：指春季时光已经深入到了季节的后期，春天已经发展得很成熟，具有鲜明的春意。

先发（xiān fā）的意思：先行动，先做出决策或采取行动。

这首诗描绘了诗人闲居秋日的场景，充满了生活的真实感和自然的和谐美。首句“半亩蓬蒿满”以简练的语言勾勒出一片荒凉的景象，暗示了生活的贫困与寂寞。接着，“栖閒日以贫”进一步点明了诗人生活的状态，既表达了对现状的无奈，也流露出一种超然物外的淡泊心境。

“白头含菽母，黄发弄雏人”两句，通过描绘老人和孩童的生活画面，展现了家庭的温馨与和谐，同时也暗含着对时光流逝、岁月沧桑的感慨。老人含菽（豆），可能是在喂养孩子，体现了生活的艰辛；而孩童弄雏，象征着生命的延续与希望。

“趁暖梅先发，宜寒菊未新”则巧妙地运用了季节的变化来表达诗人对自然之美的欣赏与赞美。梅花在温暖的季节里率先绽放，菊花在寒冷中尚未凋零，这两者都是自然界中的美好象征，它们的生长与开放，不仅美化了环境，也给诗人的心灵带来了慰藉。

“槿花能爱老，树树作深春”最后两句，诗人以槿花自比，表达了自己虽年老但仍能保持乐观向上的心态，如同春天的树木一样充满生机。这一比喻既展现了诗人的人生态度，也寄托了对未来生活的美好期待。

整体而言，这首诗通过对日常生活场景的细腻描绘，以及对自然景观的生动刻画，展现了诗人对生命、自然和生活的深刻感悟，以及在逆境中保持乐观、坚韧不拔的精神面貌。