百岁（bǎi suì）的意思：形容人长寿，活到一百岁。

长生（cháng shēng）的意思：长期生存，永远存在。

春秋（chūn qiū）的意思：指时间的流逝、岁月的更迭。

大罗（dà luó）的意思：形容规模庞大，众多而壮观。

果证（guǒ zhèng）的意思：果证指的是事实已经证实，无可争议。

九重（jiǔ zhòng）的意思：形容层次或境界非常高。

罗天（luó tiān）的意思：指天空被黑云覆盖，昏暗不见阳光。

妙果（miào guǒ）的意思：指非常出色、非凡的成果或结果。

千年（qiān nián）的意思：指长时间，形容时间的长久。

三千（sān qiān）的意思：形容非常多，数量巨大。

实数（shí shù）的意思：

◎ 实数 shíshù
(1) [real number]∶不存在虚数部分的数;有理数和无理数的总称
(2) [the actual amount or number]∶实在的数字
人来了多少,请报个实数来

太极（tài jí）的意思：太极是中国传统文化中的一个重要概念，指的是宇宙中的两种相对而又统一的力量，即阴和阳。太极哲学认为，阴阳相互依存、相互转化，构成了宇宙万物的根本原理。

五百（wǔ bǎi）的意思：指数量较大，形容数量众多。

无量（wú liàng）的意思：形容数量极大，无法计量。

星纪（xīng jì）的意思：星纪意指星星的年纪，比喻非常久远的时代或历史。

一实（yī shí）的意思：形容言行一致，言出必行。

一花（yī huā）的意思：指同类事物中的一个代表或者其中一个特别突出的人或物。

元符（yuán fú）的意思：元符是一个古代汉字，用来指代古代货币中的铜钱。在成语中，元符常用来表示钱财、财富的意思。

周星（zhōu xīng）的意思：指一个人才华出众、颇具天赋，受到广泛赞誉和关注的人。

大罗天（dà luó tiān）的意思：形容力大无比、威力巨大的人或事物。

无量寿（wú liàng shòu）的意思：指寿命极长久，没有限定的寿命。

此联以道家思想为底蕴，描绘了长寿与永恒的主题。上联“元符根太极，五百岁为春，五百岁为秋”以太极图象喻宇宙万物的起源与循环，将时间概念融入其中，五百岁象征着一个周期的轮回，春与秋则代表生命的更迭与季节的变换。接着“春秋算协福筹，八叶椿开无量寿”进一步阐述了生命与福祉的关系，椿树八叶象征着长寿，无量寿则表达了对长久生命的向往和祝福。

下联“妙果证长生，三千年一花，三千年一实”继续深化主题，妙果代表了修行的成果，长生则是追求的目标。三千年一花，三千年一实，强调了成长与成就的漫长过程，同时也暗示了修炼与等待的重要性。最后“九重桃献大罗天”以神话中的仙桃比喻，象征着获得超凡脱俗的境界，最终达到大罗天的彼岸，即达到了长生不老的极乐世界。

整体而言，这副对联巧妙地融合了自然、时间和生命哲学的概念，通过具体的意象和数字，展现了对长寿与永恒的深刻思考和美好祝愿。