大星（dà xīng）的意思：指某个人在某个领域或方面的地位或能力非常突出，是该领域的翘楚。

代数（dài shù）的意思：代数是数学中的一个分支，研究抽象的符号和其运算规则。它主要涉及未知数、变量和常数之间的关系，通过代数方程和代数式来解决各种数学问题。

当代（dāng dài）的意思：指现在这个时代，即与当前时代相对应的。

辅弼（fǔ bì）的意思：辅助、辅佐

公论（gōng lùn）的意思：公开讨论问题，达成共识。

何堪（hé kān）的意思：形容遭遇困境或不幸时，感到无法承受或难以忍受。

谨慎（jǐn shèn）的意思：谨慎指的是做事情时小心谨慎，不轻率行动，以免出错或造成不良后果。

尽瘁（jìn cuì）的意思：尽心尽力，竭尽全力。

旧学（jiù xué）的意思：指过时、陈旧的学说或学派。

鞠躬（jū gōng）的意思：鞠躬是指低头弯腰向前屈身，表示敬意、谦虚或感谢。

两朝（liǎng cháo）的意思：两个朝代

培养（péi yǎng）的意思：培养指通过教育、训练等手段，使人或事物得到良好的发展和提高。

千秋（qiān qiū）的意思：千秋，指长久的时期或长远的未来。

儒宗（rú zōng）的意思：指儒家学派的主要思想和理念。也用来形容某个学派或团体的主要思想、理念或核心价值观。

商量（shāng liɑng）的意思：商量指的是双方或多方之间相互协商、讨论、达成共识的行为。

小心（xiǎo xīn）的意思：谨慎小心，注意周到。

一夕（yī xī）的意思：一夜之间，形容事物发生得非常快。

资辅（zī fǔ）的意思：指有才能、有能力的人给予帮助和辅助。

谨慎小心（jǐn shèn xiǎo xīn）的意思：非常小心谨慎，不敢大意。

鞠躬尽瘁（jū gōng jìn cuì）的意思：尽心尽力，竭尽全力

此挽联以沉痛之情，悼念张之洞，其人之功绩与品德，跃然纸上。上联“商量旧学，培养新知”赞其在学术上的贡献，既传承传统学问，又启迪后学，影响深远。“当代数儒宗，自有千秋公论在”则高度评价张之洞在学术界的地位与影响力，认为其贡献将被历史铭记。

下联“谨慎小心，鞠躬尽瘁”描绘了张之洞为国为民的勤勉与奉献精神，无论是作为官员还是辅弼，都以国家利益为重，不辞辛劳。“两朝资辅弼，何堪一夕大星沉”则表达了对张之洞逝世的哀痛，将其比喻为照亮时代的巨星，其陨落令人痛惜不已。

整体而言，此挽联不仅颂扬了张之洞的学术成就和政治贡献，更表达了对其高尚人格和无私奉献精神的深切缅怀。