碧桃（bì táo）的意思：指形容女子容貌美丽、姿态婉约的样子。

不须（bù xū）的意思：不必，不需要

筹算（chóu suàn）的意思：筹划计算。指事先考虑周密，做好充分准备。

海上（hǎi shàng）的意思：指在海上，常用来形容船只在海上航行。

跨鹤（kuà hè）的意思：跨越过鹤的背上，指人或事物超越常规、突破传统。

凌空（líng kōng）的意思：悬空、飞跃、超越

梅花（méi huā）的意思：指人的品质或才能在逆境中得以展现出来。

霞杯（xiá bēi）的意思：指美好的事物或令人向往的景象。

仙子（xiān zǐ）的意思：指美丽、出尘脱俗的女子。

紫霞（zǐ xiá）的意思：指紫色的云霞，形容景色美丽壮观。

这首诗以“寿沈母”为主题，由明代诗人庞嵩所作，通过生动的意象与象征手法，表达了对母亲长寿的美好祝愿。

首句“仙子凌空跨鹤来”，运用了仙人乘鹤的典故，形象地描绘了一位仙子从天而降的情景，赋予了母亲超凡脱俗的形象，同时也暗示了母亲如同仙子般高洁、长寿。

次句“碧桃香荐紫霞杯”，碧桃象征着青春与美丽，紫霞杯则寓意着高贵与祥瑞。这一句通过香气四溢的碧桃和精致的紫霞杯，营造出一种温馨而庄重的氛围，表达了对母亲健康与幸福生活的美好祝愿。

第三句“不须海上论筹算”，借用“海上求长生”的典故，暗示了母亲无需追求虚幻的长生不老，而是自然地享受生命的每一刻。这句话体现了对母亲智慧与淡泊名利的赞美，同时也表达了对母亲长寿的祝福。

最后一句“祇看梅花岁岁开”，以梅花作为时间的象征，每年冬去春来，梅花都会如期绽放，以此比喻母亲的生命如同梅花一般，年复一年地绽放着生命力与活力。这不仅表达了对母亲长寿的期待，也寄托了对母亲健康与快乐生活的深深祝福。

整体而言，这首诗通过丰富的意象与象征，巧妙地将对母亲的深情厚意融入其中，既展现了诗人对母亲的敬爱之情，也传达了对母亲长寿与幸福生活的美好祝愿。