半规（bàn guī）的意思：指事情只完成了一半，没有完全做好。

不有（bù yǒu）的意思：没有，没有存在或拥有某种东西

各自（gè zì）的意思：各自指每个人或每个事物都有自己的特点、状况或意见。

关心（guān xīn）的意思：关心是指对他人的情况、需求或利益感到关注并给予关怀。

眉头（méi tóu）的意思：指眉毛的皱纹，表示愁苦、忧虑、不满或疑虑之情绪。

万古（wàn gǔ）的意思：指永远、永久、万世不变。

无人（wú rén）的意思：没有人，没有人照料或管理的状态

心事（xīn shì）的意思：指内心的烦恼、忧虑或秘密的事情。

一片（yī piàn）的意思：形容某种状态或情景下的整体一致或一片景象。

有关（yǒu guān）的意思：与某事物或某人有关联

这首诗描绘了一幅宁静而又略带忧郁的画面。"一片沙明万古秋"，寥寥数语勾勒出沙漠或江边的广阔沙地，在秋风中显得明亮而空旷，仿佛时间在此刻静止，亘古不变。"半规月印两眉头"则将视线转向天空，诗人通过半轮明月映照在眉头的景象，暗示了人物内心的思绪纷扰，如同月光洒下的阴影，投射出淡淡的哀愁。

"无人不有关心事"进一步揭示了每个人心中都隐藏着各自的忧虑和挂念，这种共同的情感使得整个场景充满了共鸣。最后，"各自看山各自愁"以简洁的对仗句收尾，强调了每个人面对山水时都沉浸在自己的愁绪之中，尽管他们都在同一片景色下，却各有各的孤独与忧思。

总的来说，这首《蛾眉亭》通过自然景物的描绘，巧妙地传达了人与人之间的共情与个体的内心世界，展现了宋词中常见的淡泊与深沉的情感基调。