白鸥（bái ōu）的意思：白色的海鸥，比喻人无忧无虑、自由自在。

汉阴（hàn yīn）的意思：汉阴是一个古代地名，用来形容一个地方阴暗、寒冷。

汉水（hàn shuǐ）的意思：指汉江，也泛指河流。

浑沌（hùn dùn）的意思：形容混乱、杂乱无章的状态。

居士（jū shì）的意思：指居住在寺庙或道观里的人，也可泛指在家修行的人。

天地（tiān dì）的意思：

◎ 天地 tiāndì
(1) [heaven and earth;universe;world]∶天和地。指自然界和社会
天地山川。——宋· 王安石《游褒禅山记》
天地之闻。——清· 黄宗羲《原君》
天地之大
震动天地。——明· 张溥《五人墓碑记》
(2) [scope of operation;field of activity]∶比喻人们活动的范围
(3) [nature;be tween Heaven and earth] 指天地之间,自然界
天地之精也。——《吕氏春秋·慎行论》
天地百法乎。——清· 洪亮吉《治平篇》又
天地调剂之法也。
天地不能生人。
天地之所以养人也。

逍遥（xiāo yáo）的意思：形容自由自在、无拘无束、无所羁绊。

丈人（zhàng rén）的意思：指妻子的父亲，也可以泛指丈夫的父亲。

中分（zhōng fēn）的意思：指将某事物分为两半或平分某物。

逍遥游（xiāo yáo yóu）的意思：指自由自在地行走或游玩，毫无拘束的状态。

这首诗描绘了一幅宁静超然的隐逸生活画卷。首句“汉阴丈人浑沌修”，以“浑沌修”这一形象，巧妙地将汉阴丈人的智慧与混沌初开的自然状态相联系，暗示其内心的宁静与宇宙般的深邃。接着，“汉阳居士逍遥游”则展现了另一隐士的生活状态，他们远离尘嚣，自由自在地在天地间游历，追求心灵的解放与精神的自由。

“中分汉水共天地”，一句将汉水作为自然界的分割线，象征着两种不同生活方式的并存，同时也寓意着人与自然和谐共处的理想境界。而“能别此心惟白鸥”则通过白鸥这一意象，表达了诗人对内心纯净、超脱世俗情感的向往，白鸥在诗中成为一种象征，代表着诗人追求的那份淡泊名利、与世无争的心境。

整体而言，这首诗通过对汉阴丈人和汉阳居士两种隐逸生活的描绘，以及对自然与内心的深刻思考，展现了宋代文人对于理想生活状态的追求和对自然美的欣赏，体现了宋代诗歌中常见的超然物外、寄情山水的美学特征。