白首（bái shǒu）的意思：指头发变白，代表年老。形容忧虑、思念等情感所累积的结果。

不觉（bù jué）的意思：不知不觉、无意中

残月（cán yuè）的意思：指月亮已过了中秋，只剩下一边或一半的样子。也用来形容事物不完整或残缺不全。

承华（chéng huá）的意思：接受光荣、使命或责任。

故山（gù shān）的意思：指离开家乡、远离故乡的感受，也可以用来形容思乡之情。

缓辔（huǎn pèi）的意思：放慢马车的速度，比喻调整步伐或行动。

今日（jīn rì）的意思：今天；现在

惊睡（jīng shuì）的意思：惊醒睡眠状态，形容突然受到惊吓而从睡梦中醒来。

落霞（luò xiá）的意思：指太阳落下时的霞光，比喻事物走到末尾或接近结束。

梅花（méi huā）的意思：指人的品质或才能在逆境中得以展现出来。

双星（shuāng xīng）的意思：指两颗星星，表示事物的双重性或双方的关系。

索米（suǒ mǐ）的意思：指人们在困境中寻找出路或解决问题的能力。

汀洲（tīng zhōu）的意思：指人物或事物处于危险或困境之中。

同寮（tóng liáo）的意思：同寮指同寝室的人，也用来形容同室共事的人。

行徒（xíng tú）的意思：指行走的人很多，形容人群拥挤、拥挤不堪。

鸳行（yuān xíng）的意思：形容夫妻或情侣同行，相互依偎，亲密无间。

园圃（yuán pǔ）的意思：指花园或公园，也比喻美好的环境或境地。

这首诗描绘了送别之情，通过对自然景物的细腻描写，表达了诗人对友人的不舍和对远方旅者的关切。"同寮缓辔出承华"一句，设定了送别的场景，缓慢的步调营造了一种惜别之情。"又送双星水北涯"则点出了送别的方向，是向着北方的水边。

接下来的两句"霜外汀洲芦叶晓，雪馀园圃竹梢斜"描绘了早晨的景象，霜冻和残雪在早光中显得格外清冷，通过对植物状态的精细刻画，传达出寒冷而又宁静的氛围。

"只惊睡起犹残月，不觉归时已落霞"表露了诗人送别后独自醒来时的心情，那残留的月光和未及察觉的黄昏时间，都让人感到时间流逝而不自知，增添了一份离愁。

最后两句"白首鸳行徒索米，故山今日政梅花"则是诗人的哀伤之情。白头翁（一种鸟）在空中徘徊无依，寻觅食物而不得，反映了诗人内心的孤独与无奈。而"故山今日政梅花"中的"政"字，暗示了一种对过去美好时光的追忆和哀愁，以及对现实无为之境的无力感。

整首诗通过送别的情景，展现了诗人深沉的友情与对自然景物的细腻观察。