百事（bǎi shì）的意思：形容事情繁多，琐碎纷乱。

聚首（jù shǒu）的意思：聚集在一起，集中会面

镂金（lòu jīn）的意思：指在金属器物上雕刻出花纹或图案。

明年（míng nián）的意思：明年指的是下一年，即即将到来的年份。

努力（nǔ lì）的意思：用心力去做某事，不懈地付出努力。

且喜（qiě xǐ）的意思：表示暂时满足，不再追求更多。

人日（rén rì）的意思：指人的生日，即个人的生辰。

日下（rì xià）的意思：指一个人的地位或声誉下降，形容衰落或败落。

三星（sān xīng）的意思：形容某个地方或事物有很多星星。

深夜（shēn yè）的意思：指夜间的深沉时刻，通常指夜晚较晚的时间段。

天涯（tiān yá）的意思：指天边，引申为指遥远的地方或极远的地方。

同乡（tóng xiāng）的意思：同乡指的是同一个乡镇出生或者同一个地方的人。

屠苏（tú sū）的意思：指砍伐苏木，用以比喻有才华的人被埋没或被压制。

相忘（xiāng wàng）的意思：相互忘记，彼此不再记得。

这首诗描绘了诗人与友人在人日相聚的情景，洋溢着浓厚的友情和节日气氛。首句“天涯聚首是同乡”表达了诗人与友人虽身处天涯却能相聚的喜悦之情，强调了同乡之间的深厚情谊。接着，“人日因君尽一觞”点明了聚会的原因是人日，大家举杯畅饮，庆祝这个特殊的日子。

“且喜三星依日下”一句，以“三星”比喻三人相聚的快乐，形象地表达了诗人对这次相聚的喜悦之情。“安知百事向人忙”则转而表达对日常忙碌生活的感慨，暗示了聚会的难得与珍贵。

“镂金剪彩谁夸胜，煮菜屠苏亦共尝”两句，通过描述装饰和美食的共享，进一步展现了聚会的欢乐氛围。这里不仅有精美的装饰品，还有美味的食物，大家共同享受，体现了友情的深厚和生活的乐趣。

最后，“努力樽前深夜语，明年此会莫相忘”表达了诗人希望与友人珍惜当下，期待来年再次相聚的美好愿望。这两句充满了对未来的憧憬和对友情的珍视，使得整首诗在欢快的氛围中又蕴含了一丝淡淡的忧伤，让人回味无穷。

整体而言，这首诗通过细腻的描写，展现了人日相聚时的温馨场景和深厚情感，语言流畅自然，情感真挚动人，是一首富有生活气息和人文关怀的佳作。