不倦（bù juàn）的意思：不知疲倦，不知疲劳，坚持不懈

茶灶（chá zào）的意思：指茶水的烧水炉，比喻平凡的小人物。

垂帘（chuí lián）的意思：指君主或高官将帘幕垂下，表示退位或辞职。

当门（dāng mén）的意思：指在门前担任门卫的人员，也用于比喻担任某种职责或承担某种责任。

公事（gōng shì）的意思：指公务、公务活动。

官班（guān bān）的意思：指官吏的职位和等级。

诗老（shī lǎo）的意思：指诗人年纪已经老迈，但仍然保持着高度的艺术才华和创作能力。

树色（shù sè）的意思：指树木的颜色或树木的形象。

亭午（tíng wǔ）的意思：形容时间短暂，一眨眼的功夫。

未省（wèi shěng）的意思：未省指没有省察、反省的意思，形容人不思悔改或不检讨自己的过错。

行寻（xíng xún）的意思：行走寻找

吟诗（yín shī）的意思：吟咏诗词。

竹行（zhú háng）的意思：指人行走时轻盈自如，如同竹子摇曳的样子。比喻行动迅捷、灵活。

这首诗描绘了一幅宁静的夏日午后图景。开篇“亭午无公事，垂帘树色间”表达了主人公在一个没有公务繁忙的午后，在一个有着绿荫荫凉的亭子里享受清凉。这里的“无公事”暗示了一种闲适自得的心境，“垂帘”则是为了遮挡炎热的阳光，营造出一种幽静的氛围。

接下来的“僧来茶灶动，吏去印床闲”显示了一个宗教与世俗并存的场景。僧人来访，茶灶之上水已沸腾，可见主人对于客人的款待；而“吏去印床闲”则是说官吏不在，公务上的印章暂时搁置，反映出一种工作与休憩交织的生活状态。

诗人随后写道：“傍竹行寻巷，当门立看山。”这里他通过“傍竹行寻巷”表达了对自然亲近的情怀，以及通过幽静的小径去探索和感受周遭环境。紧接着，“当门立看山”则展示了诗人面对大自然时的敬畏之心，无需远行，只在家门前便可仰望那遥远的山峦。

最后两句“吟诗老不倦，未省话官班”表达了诗人的个性和生活态度。即使年岁已高，对于吟咏诗词的热爱依旧不减，这也反映出诗人对文学艺术的执着与热情。而“未省话官班”则是说，尽管已经淡忘了朝堂上的繁文缛节，但这并不妨碍他保持内心的宁静和专注。

整首诗通过生动的细节描写，展现了一个文人在夏日午后寻找精神寄托与生活乐趣的情景，是对田园生活的一种向往。