悲歌（bēi gē）的意思：指悲伤哀怨的歌曲，形容悲痛欲绝的心情。

长短（cháng duǎn）的意思：形容事物的长短、大小、长时间和短时间的区别。

陈平（chén píng）的意思：指人的品行高尚，为人诚实、正直，不屈服于权势和财富的诱惑。

火情（huǒ qíng）的意思：指火灾的情况或火势的状况。

鸡豚（jī tún）的意思：指鸡和豚，泛指家禽和家畜。

客窗（kè chuāng）的意思：客窗指客人在窗户外，主人在窗户内，表示主人和客人之间的隔阂和疏远。

邻母（lín mǔ）的意思：邻近的母亲，指邻居的母亲。

梦魂（mèng hún）的意思：形容梦境逼真，魂魄离体。

千山（qiān shān）的意思：指很多山，形容山势磅礴、连绵不尽。

日程（rì chéng）的意思：指安排的事务、计划的安排。

伤心（shāng xīn）的意思：心情受到伤害或痛苦。

宋玉（sòng yù）的意思：形容人或物失去原有的光彩，失去了往日的辉煌。

望秋（wàng qiū）的意思：指人们期望或渴望秋天的到来，表示期盼好事的发生或盛景的出现。

先世（xiān shì）的意思：指已故的祖先或前辈。

香火（xiāng huǒ）的意思：指庙宇或寺庙内的香火，也泛指宗教信仰的繁荣和兴旺。

由来（yóu lái）的意思：指事物的起源或由来的来历。

云乱（yún luàn）的意思：指云彩乱飞或云层纷乱，形容天空的景象或局势混乱不安。

鸡豚社（jī tún shè）的意思：指家禽和家畜聚集在一起的场所，也用来形容众多人聚集在一起的情景。

香火情（xiāng huǒ qíng）的意思：指对祖先或神灵的敬仰和供奉之情。

这首宋诗《蔡以之母挽词》是林亦之所作，表达了对亡母的深切哀悼和怀念之情。首句“邻母悲歌长短声”，通过描绘邻家妇人凄凉的哭声，渲染出哀伤的氛围，触动了诗人的心弦。次句“客窗闻此梦魂惊”，诗人身处异乡，听到这悲伤的歌声，连梦境都被惊扰，足见其情感的波动。

“新乡谁共鸡豚社”一句，暗示了母亲在家乡的日常生活，以及诗人对未能陪伴母亲共享天伦之乐的遗憾。“先世由来香火情”则表达了对祖先和家庭传统的尊重，以及对母亲身后香火延续的忧虑。

“薤曲纵教如宋玉”借用典故，宋玉是战国时期辞赋大家，此处喻指母亲即使才华出众，也无法抵挡岁月无情。“里丧终是愧陈平”又借陈平之名，表达诗人对自己未能尽孝的自责，陈平曾因家贫而无法厚葬母亲，诗人深感愧疚。

最后两句“伤心起望秋云乱，愁断千山几日程”，诗人抬头望向纷乱的秋云，内心充满无尽的哀愁，想象着自己要走过的漫长旅程才能回到故乡，为母亲送行，画面悲凉而感人。

整体来看，这首诗情感真挚，语言朴素，通过细腻的笔触展现了诗人对母亲深深的怀念和失去亲人的悲痛。