不辞（bù cí）的意思：不顾、不避。

后人（hòu rén）的意思：指后代的人。

怀忧（huái yōu）的意思：担心、忧虑

经营（jīng yíng）的意思：指管理、经营事物或从事商业活动。

刻意（kè yì）的意思：有意识地、特意地

楼台（lóu tái）的意思：楼台指的是高大的建筑物或台阶，常用来比喻权势显赫、声望高大的地位。

闾巷（lǘ xiàng）的意思：指狭小的巷道或街道。

满怀（mǎn huái）的意思：心中充满某种情感或思想。

起楼（qǐ lóu）的意思：指开始建造楼房或楼台。

斯民（sī mín）的意思：指人民，民众。

心关（xīn guān）的意思：心中的疙瘩或困扰。

忧乐（yōu lè）的意思：既有忧愁，又有快乐。

刻意经营（kè yì jīng yíng）的意思：刻意经营指的是经过深思熟虑和有意识地进行经营，通过努力和计划来达到某种目标或效果。

此联以深沉的家国情怀与人文关怀为底蕴，展现了作者对社会与民众深切的关注与责任感。上联“手起楼台，不辞刻意经营，毋使后人笑我拙”表达了作者在建设与治理上的决心与毅力，他愿意付出努力，精心规划，不畏艰难，力求做到最好，避免后世之人因自己的疏忽或不足而嘲笑。这种精神体现了领导者对于事业的执着追求和对历史责任的深刻认识。

下联“心关闾巷，常抱满怀忧乐，愿与斯民同此情”则进一步深化了这种情感。作者的心时刻牵挂着民间的疾苦与欢乐，希望与百姓共情，共同感受生活的喜怒哀乐。这不仅是对民众生活状态的关心，更是对社会和谐与人民福祉的向往。通过这两句话，我们能感受到作者不仅是一位勤勉的管理者，更是一位有着深厚人文情怀的思想者，他的目标是通过自己的努力，让社会更加美好，让人民过上幸福的生活。

整体而言，这副对联不仅展示了作者卓越的领导才能，更重要的是传达了一种高尚的道德情操和社会责任感，是对古代文人士大夫理想人格的生动体现。