碧山（bì shān）的意思：碧山指的是山的颜色苍翠、绿意盎然。在成语中，碧山常常用来形容山色美丽、景色宜人。

多少（duō shǎo）的意思：表示数量或程度的不确定，有时也表示询问。

访旧（fǎng jiù）的意思：拜访老朋友或老地方

寒露（hán lù）的意思：

◎ 寒露 Hánlù
[Cold Dew (17th solar term)] 农历二十四节气之一,在10月8日或9日

酒令（jiǔ lìng）的意思：指以酒为媒介的命令或约定，也可指用酒劝人或逼人。

旧游（jiù yóu）的意思：指旧时的朋友或旧日的游伴。

聚散（jù sàn）的意思：聚集和分散

三叹（sān tàn）的意思：形容事物或境况非常可叹，令人感叹不已。

诗筹（shī chóu）的意思：指写诗的心思和准备工作。

无酒（wú jiǔ）的意思：指没有酒，形容酒席上没有酒水，或者形容没有饮酒的习惯。

抟沙（tuán shā）的意思：抟沙意为捧起沙土，形容力量雄厚，能够扬起大量的沙土。

这首诗描绘了一幅秋日友人相聚的温馨场景，流露出诗人对朋友和自然美景的深情。

首句“虽无酒令与诗筹，喜约新盟访旧游”表达了诗人虽然没有宴席上的酒令或是诗歌的挑战，但仍然乐于邀请朋友们结成新的友谊，并且去探访那些熟悉的地方。这里“酒令”和“诗筹”都是古代文人聚会时常见的情形，显示出诗人对文人雅集的向往。

接着，“寒露正催黄菊晚，断云不锁碧山秋”描绘了秋天的景象，黄菊花在寒露的滋润下逐渐开放，而远处的碧绿山峦没有被云雾封锁，依然清晰可见。这两句诗通过对自然景色的细腻刻画，增添了一份淡雅之美。

“机于空处鸥方下，节到寒时蝶也愁”进一步渲染了秋天的意境。鹞在高空中盘旋准备俯冲而下捕食，而当季节进入寒冷的时候，即使蝴蝶也不禁感到忧愁。这两句通过对小动物行为的观察，展现出自然界的生命力与诗人的情感共鸣。

最后，“聚散抟沙多少恨，一诗三叹寄汤休”则是诗人表达了对于朋友聚散无常的复杂情感。就像用手掌心紧握沙子，虽然努力想要留住，但最终还是无法阻挡时光流逝和友情变迁。诗人通过一首诗、三声叹息来寄托对远方朋友的思念。

整首诗以其细腻的情感和生动的自然描写，展现了诗人深厚的情感和高超的艺术造诣。