庇荫（bì yìn）的意思：庇荫是一个形容词，表示庇护、保护、遮挡阳光等。

慈云（cí yún）的意思：形容人的脸上和善宽厚的笑容。

旦夕（dàn xī）的意思：指时间非常短暂，形容事情的发展迅速或情况的变化突然。

焚香（fén xiāng）的意思：燃烧香烟以表示敬意或祈祷

关行（guān xíng）的意思：关行指的是关系、交往或往来。表示人与人之间的亲密关系或者商业往来。

宦海（huàn hǎi）的意思：指官场、政治舞台。形容人在政治社会中的沉浮、起伏和经历。

间关（jiān guān）的意思：指相邻的两个关卡或要塞之间的地带，也比喻相隔不远的两个地方。

利济（lì jì）的意思：帮助、救济他人，使其得到利益或解脱困境。

年宦（nián huàn）的意思：指官员任职的年限。

平安（píng ān）的意思：指人民安居乐业，国家安定无事。

三十（sān shí）的意思：指男子到了三十岁时，应该有了自己的事业和立足之地。

十年（shí nián）的意思：指时间长久，表示时间的长短。

行役（xíng yì）的意思：指行军作战、征战沙场。

瞻依（zhān yī）的意思：仰慕、依赖

此联以简洁凝练之语，描绘了对天后宫的景仰之情。上联“三十年宦海平安，旦夕焚香，惟求利济”中，“三十年宦海平安”展现了作者在官场生涯中的平稳与谨慎，暗示其经历了漫长的职业生涯而未遭波折。“旦夕焚香”则表达了作者对神灵的虔诚敬意，每日不辍地祈祷，祈求福祉与帮助。“惟求利济”则点明了其内心深处的愿望，即希望自己的行为能带来利益与救济，不仅惠及自身，也惠及他人。

下联“一万里慈云庇荫，间关行役，重许瞻依”进一步深化了这种情感。其中“一万里慈云庇荫”形象地描绘了天后宫如同慈祥的云彩，为远行者提供庇护与关怀，无论距离多么遥远，都能感受到其温暖与保护。“间关行役”则指代了旅途的艰辛与劳顿，强调了在艰难困苦中对庇护的渴望。“重许瞻依”则表达了再次见到庇护之所的喜悦与感激，强调了对天后宫的深厚情感与依赖。

整体而言，此联通过细腻的情感描绘与生动的比喻，展现了对天后宫的崇敬与依赖，同时也反映了作者在官场与生活中对于福祉与救济的深切追求。