多谢（duō xiè）的意思：表示感谢，用于向他人表达谢意。

分岐（fēn qí）的意思：指道路、思路、事物等分开或分叉的情况。

风光（fēng guāng）的意思：指美丽的景色或者优美的环境。也指某人在社会上享有的声望和地位。

供鲜（gòng xiān）的意思：提供新鲜的供应

公家（gōng jiā）的意思：指国家或政府的事务，公共的事情。

故人（gù rén）的意思：故人指的是旧时的朋友或熟悉的人，也可以用来形容过去的事情或往事。

家事（jiā shì）的意思：指家庭中的琐碎事务。

可堪（kě kān）的意思：值得称赞或夸奖，令人满意

来迟（lái chí）的意思：迟到，时间上晚于预定的时间。

明日（míng rì）的意思：指事物的光辉或美好只是短暂的，转瞬即逝。

上风（shàng fēng）的意思：占据优势，处于有利地位

诗景（shī jǐng）的意思：指美丽的自然景色或优美的诗意景象。

相寻（xiāng xún）的意思：相互寻找、相互追寻

紫芝（zǐ zhī）的意思：指人才出众、品质高尚的人。

最好（zuì hǎo）的意思：表示在某方面具备最高水平或最佳状态。

这首明代诗人程敏政的诗描绘了一幅西湖春游的画面。首句“公家事了独来迟”，体现了诗人公务之余的闲适心情，以及对友情的珍视。次句“一笑相寻本有期”表达了与友人相约共游的喜悦和期待。

第三句“湖上风光春最好”，直接赞美西湖春天的美景，尤其是雨中的景色更是别有一番韵味。“雨中诗景晚尤奇”，进一步强调了雨后西湖的诗意与傍晚的神秘魅力。

“邻舟爱客供鲜鲫”，写的是湖上的渔家好客，提供新鲜的鱼儿，增添了游湖的乐趣。“古寺寻僧问紫芝”，则转向了寺庙的宁静与禅意，诗人与友人一同探讨佛法，增加了游历的文化内涵。

最后两句“多谢故人频饷我，可堪明日又分岐”，表达了诗人对朋友频繁赠送礼物的感激之情，同时也流露出即将分别的淡淡离愁，暗示了友情的深厚和相聚的不易。

整体来看，这首诗以西湖春游为背景，通过细腻的描绘和情感的抒发，展现了诗人与友人共享美好时光的愉悦，以及对友情的深深怀念。