宝树（bǎo shù）的意思：比喻有价值的人或物。

本自（běn zì）的意思：从本质上说，本身

长生（cháng shēng）的意思：长期生存，永远存在。

家传（jiā chuán）的意思：指家族传承的东西，特指家族中代代相传的技艺、传统等。

生本（shēng běn）的意思：指人的一生，或者事物的起始和发展的根本。

他日（tā rì）的意思：指将来的日子，将来的某一天。

彤云（tóng yún）的意思：形容红云密布的景象。

阳元（yáng yuán）的意思：阳元指的是太阳的光辉，也比喻人的精神饱满，充满活力。

原初（yuán chū）的意思：指最初的状态或最初的时期。

宅相（zhái xiāng）的意思：指一个人在家里的相貌或表现。

紫气（zǐ qì）的意思：形容吉祥、光明的气象出现。

自家（zì jiā）的意思：指自己的家庭或自己的事情。

此联以宝树与彤云开篇，寓意着吉祥与生机，预示着李志汉先生拥有阳刚之气与深厚底蕴。"宝树蔚彤云"不仅描绘了一幅祥瑞之景，更暗含了对李志汉先生未来成就的期许，期待他能如同宝树般茁壮成长，成为家族中的栋梁之才，为家庭带来荣耀。

接着，"知诸出有阳元"一句，进一步强调了李志汉先生内在的阳刚之气和独特的个性，暗示他具有与众不同的特质，能够在未来成就一番伟业。"望他日成吾宅相"则表达了对李志汉先生未来的美好祝愿，期待他能在事业上取得辉煌成就，成为家族的骄傲。

"华堂盈紫气"转而描绘了李志汉先生家中充满祥和与尊贵的气息，"华堂"象征着高雅与繁荣，"紫气"则代表着高贵与祥瑞。"溯原初于聃耳"表明了对李志汉先生家学渊源的追溯，暗示其家族传承的深厚文化底蕴源自于古代圣贤之道，特别是老子（聃）的思想智慧。

最后，"喜长生本自家传"表达了对李志汉先生能够继承并发扬家族传统美德与智慧的喜悦之情。这句话不仅赞扬了李志汉先生个人的品质，也强调了家族文化的传承与延续，体现了对家族精神的尊重与珍视。

整体而言，这副寿联巧妙地融合了自然景象、个人特质、家族传承与文化精神，既是对李志汉先生个人成就的期许，也是对其家族文化的赞美，展现了深厚的文化底蕴和美好的祝福。