古今（gǔ jīn）的意思：古代与现代，过去与现在

管乐（guǎn yuè）的意思：指由管乐器演奏的音乐，也泛指由乐器演奏的音乐。

贯古（guàn gǔ）的意思：指能够贯穿古今，传承久远。

鹤算（hè suàn）的意思：指以鹤的步态来算计，表示心机深沉、狡猾诡计。

何意（hé yì）的意思：表示询问对方的意图或用意。

后来（hòu lái）的意思：表示时间或顺序上在之后或之后的阶段

化雨（huà yǔ）的意思：化雨指的是能够使雨水变为雨露，有助于生长的能力。也可以比喻有很高的教化、感化力量。

绝笔（jué bǐ）的意思：指写文章或书画的能力达到巅峰，已经无法再有更好的作品。

麟经（lín jīng）的意思：指珍贵的书籍或经典。

仁声（rén shēng）的意思：指以仁德声名远扬，声誉卓著。

三朝（sān cháo）的意思：指皇帝在位的三个朝代，也可比喻一个人担任某一职位的时间长久。

伟人（wěi rén）的意思：指具有杰出才能和卓越贡献的人物，也是对伟大人物的尊称。

我辈（wǒ bèi）的意思：指同一辈分的人，表示自己和同辈人的身份和地位。

学术（xué shù）的意思：指学问、学术研究的范畴。

伊周（yī zhōu）的意思：指某个人或事物的地位、名望、权势逐渐衰落或消失。

一代（yī dài）的意思：指同一时代的人或事物。

英风（yīng fēng）的意思：指英勇的气概和风采，形容人的风度或事物的风味有一种英俊、威武之感。

元老（yuán lǎo）的意思：指年纪很大、经验丰富的人，也泛指在某个领域或组织中担任重要职位并有较高威望的人。

沾化（zhān huà）的意思：指被某种不良事物所影响，受到其坏的影响。

中外（zhōng wài）的意思：指国内外，中外相对。

三朝元老（sān cháo yuán lǎo）的意思：指在政治、军事或其他领域中经历了三次朝代的重要人物，也泛指经历了多次重要事件的有经验的长者。

此联高度赞扬了张之洞的卓越才能与高尚品德。上联“才踰管乐，德比伊周”以夸张的手法赞美张之洞才华横溢，堪比战国时期的管仲和乐毅，道德修养则与周公旦相提并论。接着“学术贯古今，方期鹤算添筹，我辈常沾化雨”则进一步阐述其学识渊博，影响深远，如同春雨滋润万物，使后人受益无穷。

下联“一代伟人，三朝元老”直接点明张之洞在历史上的重要地位，他不仅是一位伟大的人物，更是在三个不同朝代担任要职的元老级人物。“仁声溢中外，何意麟经绝笔，后来孰继英风”则表达了对张之洞仁爱之声传遍国内外的赞誉，惋惜于《周易》（麟经）的结束，暗示其影响力之大，同时也提出了对谁能继承其英风的疑问，表达了对其后继无人的遗憾。整体而言，此联充分展现了张之洞在学术、政治、道德等方面的杰出成就及其深远影响。