北极（běi jí）的意思：指极寒之地，比喻极度寒冷、严酷的环境或处境。

残暑（cán shǔ）的意思：指仍然炎热的残余夏季。

长安（cháng ān）的意思：指安定、稳定的局面或地方

国计（guó jì）的意思：

(1).治国的方针大计。《三国志·魏志·华歆传》：“君深虑国计，朕甚嘉之。” 宋 王禹偁 《先君后臣论》：“会 座 病， 卫君 亲视之疾，且问国计。” 清 魏源 《圣武记》卷十四：“地方大吏，原以整顿地方，岂可图便偷安，置国计於不问。”
(2).国家的经济，国家的财富。《荀子·富国》：“如是，则上下俱富，交无所藏之，是知国计之极也。”《元史·世祖纪十》：“且言其国经 唆都 军马虏掠，国计已空。”《宦海》第一回：“总而言之，那一国之中，官吏的得人与否，关係著民生的强弱，国计的盛衰。”

河梁（hé liáng）的意思：河梁是指河流的桥梁，引申为连接两地、沟通交流的纽带。

急湍（jí tuān）的意思：形容水流湍急。

六月（liù yuè）的意思：形容天气异常寒冷，与季节不符。

星离（xīng lí）的意思：星星离散，散落一地。形容众多星星散落在地上，也比喻众多人才散落各处。

旋旆（xuán pèi）的意思：指旗帜迎风飘扬的样子。

盐铁（yán tiě）的意思：指盐和铁两种必需品，也用来形容国家的基本物资。

一星（yī xīng）的意思：形容极少、极少的数量或程度。

伫听（zhù tīng）的意思：伫立倾听，形容专心聆听或静静倾听。

壮观（zhuàng guān）的意思：形容景象或场面非常宏大、庄严、美丽。

这首明代王立道的《送俞汝承行二首(其一)》表达了诗人对友人俞汝承出仕盐铁职务的赞赏与祝愿。首句“国计须盐铁”揭示了国家经济对盐铁的重要依赖，显示出俞汝承此行肩负着国家大计的重任。次句“君行亦壮观”则赞美了友人的豪迈气概和此次出行的壮丽景象。

“一星离北极”运用星辰比喻，形容俞汝承如同一颗明星离开北方（北极象征朝廷中枢），暗示他将前往遥远的地方任职。接下来，“六月发长安”描绘了夏季出发的情景，可能寓意旅程艰辛但充满决心。

“城树欹残暑”写出了长安城中暑气渐消，树木倾斜，似乎在为友人的离去而感伤；“河梁下急湍”则通过河水的湍急，寓言旅途中的困难和挑战。最后两句，“伫听旋旆日，献论续桓宽”，表达了诗人期待俞汝承归来之日，能以他的智慧和见解为朝廷贡献良策，如同古代贤臣桓宽般提出有益的政策建议。

整体来看，这首诗既表达了对友人的鼓励，也寄寓了对国家治理的深沉思考，展现了明朝文人士大夫的家国情怀。