辞爵（cí jué）的意思：指辞去官职或爵位。

故家（gù jiā）的意思：指故乡、家乡，也可以指旧居、故居。

衡庐（héng lú）的意思：形容房屋坚固、安定。

后先（hòu xiān）的意思：后者先行，先者后至。

家子（jiā zǐ）的意思：指儿子或子女。

艰危（jiān wēi）的意思：

◎ 艰危 jiānwēi
[difficulties and dangers confronting a country] 艰难险阻

旧交（jiù jiāo）的意思：指旧日的朋友、熟人。

爵禄（jué lù）的意思：指官位和俸禄，通常用来形容功劳卓著、地位高贵的人。

謦欬（qǐng kài）的意思：形容声音清脆悦耳。

任天（rèn tiān）的意思：任意天地，随心所欲。

世好（shì hǎo）的意思：指对人世间的一切事物都极为满意，对世界充满好感。

天下（tiān xià）的意思：指整个世界、全国或全境。

伟人（wěi rén）的意思：指具有杰出才能和卓越贡献的人物，也是对伟大人物的尊称。

相处（xiāng chǔ）的意思：指人与人之间相互交往、相处的方式和态度。

薪传（xīn chuán）的意思：薪传指柴薪相传，比喻知识、学问等代代相传。

秀才（xiù cái）的意思：指才华出众、学识渊博的人。

忧乐（yōu lè）的意思：既有忧愁，又有快乐。

宰相（zǎi xiàng）的意思：宰相指的是国家的最高官员，也可引申为权力最高的人。

昭代（zhāo dài）的意思：明亮的代表着一个时代，指代一个时代的光明和繁荣。

子弟（zǐ dì）的意思：指年轻一代，尤指学生。

故家子弟（gù jiā zǐ dì）的意思：指出生在富贵家庭，享受过优越条件的子弟。

此联颂扬了彭玉麟在历史上的卓越贡献与高尚品德。上联“仰公昭代伟人，辞爵禄、历艰危”赞其为时代伟人，不慕荣华，勇于面对艰难险阻。接着“秀才任天下，忧乐后先，薪传远绍”则描绘出他胸怀天下，先忧后乐，传承知识，影响深远的形象。下联“许我故家子弟，重旧交、联世好”表达了对彭玉麟重视旧友，维护家族情谊的敬佩。“宰相处山中，衡庐比结，謦欬常亲”则进一步描述他在山林隐居，与衡庐（可能指衡山）相依，言谈举止间充满亲近之感。整体而言，此联通过生动的描绘，展现了彭玉麟作为一代伟人的风范与人格魅力。