笔研（bǐ yán）的意思：指用笔研磨，比喻经过刻苦的努力学习。

古门（gǔ mén）的意思：指古代的门户、门派或门第。

门庭（mén tíng）的意思：指门前的庭院，也泛指门前的场所。形容门庭繁忙，人多车辆杂乱。

儒者（rú zhě）的意思：指儒家学派的学者或信奉儒家思想的人。

无事（wú shì）的意思：没有事情发生，平静无事

隐寄（yǐn jì）的意思：隐含着深刻的寓意或含义。

这首诗描绘了一位淡泊名利、追求内心宁静的儒者形象。诗人通过细腻的笔触，展现了这位儒者的独特生活态度和精神世界。

首联“一廉儒者政，半隐寄其名”开篇点题，以“廉儒者”自喻，表明自己虽身在官场，但心怀廉洁，追求内心的清明与自由。同时，“半隐”二字暗示了他并非完全远离尘世，而是选择了一种介于显赫与隐逸之间的生活方式，既保持了官职，又保留了心灵的独立与超脱。

颔联“心古门庭阔，吟多笔研清”进一步刻画了这位儒者的内心世界和生活情趣。他心怀古朴之风，不为世俗所累，门前虽有繁华，但他的心境却如古井般深邃宁静。他喜爱吟诗作赋，笔耕不辍，研墨时的那份专注与清雅，映照出他高洁的人格魅力。

颈联“云晴春嶂薄，潮落暮江平”则通过自然景象的描绘，营造出一种宁静和谐的氛围。晴空万里，云雾轻薄，春山显得更加秀美；潮水退去，江面平静如镜，仿佛洗涤了世间的一切喧嚣。这样的画面不仅展现了大自然的美丽，也象征着诗人内心的平静与超然。

尾联“必是闲无事，琴馀鹤数声”收束全诗，表达了诗人对悠闲生活的向往和对自然之美的热爱。他认为，只有在闲暇之时，才能真正体会到生活的真谛，弹奏一曲悠扬的琴声，几声鹤唳，便足以让心灵得到极大的满足和愉悦。这不仅是对自然之美的赞美，也是对简朴生活的推崇，体现了诗人对精神自由和心灵纯净的追求。

整体而言，这首诗通过对一位儒者生活的细腻描绘，展现了其独特的生命哲学和精神境界，表达了对自然美景的热爱以及对内心宁静的向往，是一首富有哲理意味的佳作。