半壁（bàn bì）的意思：指某个整体的一部分，通常用来形容两个相对的事物之间的关系。

碑石（bēi shí）的意思：指具有历史、纪念或象征意义的石碑。

边关（biān guān）的意思：指边境的关口，也用来比喻各种关键时刻或重要节点。

奠定（diàn dìng）的意思：奠定指确立、建立基础或基础工作，为后续发展或建设打下牢固的基础。

东南（dōng nán）的意思：指东南方向。

力争（lì zhēng）的意思：努力争取，奋力追求。

隆美（lóng měi）的意思：形容事物充满壮丽、美好的景象。

美报（měi bào）的意思：指虚假的、美化事实的报道。

上游（shàng yóu）的意思：指河流的上游，也可引申为事物的起始阶段或最高层次。

武汉（wǔ hàn）的意思：指一个地方的名字，也可以表示坚强、勇敢、不畏艰难困苦的精神。

馨香（xīn xiāng）的意思：形容香气扑鼻，令人愉悦。

运会（yùn huì）的意思：指吉利的事情接连不断地发生，运气好，事情顺利。

中兴（zhōng xīng）的意思：指国家、民族或组织在困难时期经历挫折后重新崛起，兴盛发展的意思。

杜公祠（dù gōng cí）的意思：杜公祠是指杜甫的祠堂，也用来形容文人雅士聚集的地方。

羊公碑（yáng gōng bēi）的意思：指人们对于过去的事情或旧物的怀念和称赞。

东南半壁（dōng nán bàn bì）的意思：指中国古代地理上的东南部分，也可以用来形容一个地区或者国家的东南部分。

此联以黄鹤楼官胡二公祠为背景，巧妙地将历史人物与地点融合，展现了深厚的历史文化底蕴和对英雄的崇敬之情。

上联“力争武汉上游，运会佐中兴，宋相边关姚相守”描绘了宋朝时期，宋相（如赵普）和姚相（可能指姚崇）在边关坚守，力挽狂澜，辅佐国家中兴的情景。其中，“力争武汉上游”隐喻了在政治或军事上的努力，争取有利地位，以助国家复兴。“运会佐中兴”则强调了时势与个人作为的结合，共同推动国家走向繁荣。

下联“奠定东南半壁，馨香隆美报，羊公碑石杜公祠”则赞美了古代英雄的功绩。其中，“奠定东南半壁”形容英雄们在东南地区建立了稳固的基业，贡献巨大。“馨香隆美报”表达了对英雄功绩的崇高敬意和永久纪念，暗示了英雄的美德将被后人永远铭记。“羊公碑石杜公祠”则是借用了典故，羊公碑石和杜公祠都是用来纪念英雄的地方，这里暗含了对联中所赞英雄的纪念与追思。

整体而言，此联通过历史典故和象征手法，既展示了英雄们的伟大事迹，也表达了对他们的深深敬仰和怀念之情，体现了中国传统文化中对英雄主义的崇尚和对历史记忆的珍视。