北学（běi xué）的意思：指学问或知识的范围较窄或浅薄。

古文（gǔ wén）的意思：

◎ 古文 gǔwén
(1) [classical literature]
(2) 上古的文字。泛指甲骨文、金文、籀文和战国时通行于六国的文字
宣王太史 籀箸(今“著”)大篆十五篇,与古或异。—— 汉· 许慎《说文解字·序》
(3) 指秦以前的文献典籍
(4) [prose in the classical literary style]∶五四以前的文言文的统称,一般不包括“骈文”
我们先前的学古文也用同样的方法,教师并不讲解,只要你死读,自己去记住,分析,比较去。——鲁迅《人生识字糊涂始》
(5) [Chinese script before the Qin Dynasty(221-207B.C.)]∶汉朝通行隶书,因此把秦以前的字体叫古文,特指许慎《说文解字》里的古文

尽瘁（jìn cuì）的意思：尽心尽力，竭尽全力。

九重（jiǔ zhòng）的意思：形容层次或境界非常高。

千古（qiān gǔ）的意思：指长时间的历史时期，也可以表示永远、永久。

荣哀（róng āi）的意思：既有荣耀，也有悲哀；既有光荣，也有悲伤。

天心（tiān xīn）的意思：指人的内心淳朴善良，充满正义和仁爱之心。

文明（wén míng）的意思：指社会文化程度高，人们言行举止有礼貌、有教养。

心所（xīn suǒ）的意思：指某人内心所愿、所想、所思的地方。

此挽联以沉痛之情，颂扬了张百熙先生在学术与教育领域的卓越贡献。上联“悦道开北学之先，千古文明推楚产”赞美张百熙先生在学术研究上的开创性工作，特别是他在北方学术界的地位和影响，以及他对推动中华文化发展所做出的贡献，尤其是对楚地文化的推崇，体现了其深厚的文化底蕴和对历史文明的深刻理解。

下联“尽瘁为天心所鉴，九重褒赠备荣哀”则表达了对张百熙先生一生奉献精神的高度赞扬。这里的“尽瘁”形容其鞠躬尽瘁，死而后已的工作态度，“天心所鉴”意味着他的付出和努力得到了上天的认可，即社会和历史的公正评价。“九重褒赠”指的是皇室或朝廷给予的极高荣誉，显示了张百熙先生受到的崇高礼遇和国家对其贡献的深切认可。“备荣哀”则暗示了其去世后，不仅有荣耀的表彰，也有哀悼的仪式，体现了社会对逝者的尊重和怀念。

整体而言，这副挽联通过高度概括的语言，既展现了张百熙先生在学术与教育领域的成就，也表达了对其一生奉献精神的崇高敬意，以及对其逝世后的深切哀悼和纪念。