残月（cán yuè）的意思：指月亮已过了中秋，只剩下一边或一半的样子。也用来形容事物不完整或残缺不全。

尺鲤（chǐ lǐ）的意思：指小鱼，比喻年幼或才华横溢的人。

春愁（chūn chóu）的意思：指因思念、忧虑或无法实现的愿望而感到忧愁。

多半（duō bàn）的意思：大部分，多数

分明（fēn míng）的意思：明显、清楚

关情（guān qíng）的意思：关心他人的感受和情感。

禁得（jīn de）的意思：能够忍受、承受得住

酒醒（jiǔ xǐng）的意思：酒醒是指喝酒后醒悟过来，也用来形容一个人经历了一段困惑或迷茫后重新清醒过来，意识到自己的错误或现实情况。

客中（kè zhōng）的意思：指在他人的地盘上，客人应当遵守主人的规矩。

鲤书（lǐ shū）的意思：形容文字清晰、工整，如同鲤鱼的鳞片一样整齐。

前生（qián shēng）的意思：前世的生活或存在。

三更（sān gēng）的意思：指夜间的最后一更，也指深夜。

桃叶（táo yè）的意思：比喻人的容貌、举止、行为等与内在不相称。

晓风残月（xiǎo fēng cán yuè）的意思：指天色尚早或夜晚未深，风吹月亮却已残缺，用以形容时间的早晚或事物的不完整。

这首《南歌子》以细腻的笔触描绘了春日的景象与诗人内心的微妙情感。首句“桃叶催花发，萍根化絮成”运用拟人手法，生动地展现了春天生机勃勃的景象，桃叶仿佛在催促花朵开放，而水中的萍根则化作轻盈的柳絮飘散，一动一静之间，春意盎然。

接着，“春愁多半带前生”一句，将个人的情感与季节的变换相融合，暗示着诗人内心深处的某种忧愁，似乎与过往的经历有关联，这种愁绪随着春天的到来而愈发浓重。

“酒醒晓风残月忒分明”则通过酒后的清醒，反衬出周围环境的清冷与孤独，晓风残月的景象更加凸显了诗人的孤寂心境，同时也暗示了诗人可能经历了一夜的沉醉与逃避。

“尺鲤书中字，新莺笛里声”两句，分别从书信和音乐两个角度，展现了诗人情感的寄托。尺鲤，即尺素，古代用来指书信，这里用以表达对远方亲友的思念；新莺，指的是初春的黄莺，其啼鸣声在笛声中回响，既增添了春日的生机，也寄托了诗人的思绪与情感。

最后，“便无清怨也关情。禁得客中病里又三更”表达了诗人即便在没有直接的哀怨之情时，内心依然被情感所牵绊，尤其是在客居他乡、身体不适的情况下，这种情感更为强烈。三更时分，夜深人静，这份情感显得尤为深刻，难以排遣。

整体而言，这首《南歌子》通过对自然景象的细腻描绘以及诗人内心情感的深刻挖掘，展现了一个充满情感波动的春日夜晚，既有对美好春光的欣赏，也有对过往与现实的复杂思考，以及对远方亲友的深切思念，情感丰富而细腻。