百寻（bǎi xún）的意思：形容非常仔细地搜索或寻找。

带砺（dài lì）的意思：带领和磨砺

居然（jū rán）的意思：表示事情出乎意料、超乎想象，常常带有一定的惊讶、不可思议的意味。

即今（jí jīn）的意思：即刻，现在。

两河（liǎng hé）的意思：指两个河流相互交错、纵横交错的地区。

瓯脱（ōu tuō）的意思：形容人才或技艺出众，超群出众。

千里（qiān lǐ）的意思：指很远的距离。

毳幕（cuì mù）的意思：指精致华丽的屏风或帷幕。

山戎（shān róng）的意思：指戎狄之族，也泛指边疆少数民族。

天上（tiān shàng）的意思：形容非常美好的境地或事物。

掌中（zhǎng zhōng）的意思：指完全掌握、控制某事物。

中川（zhōng chuān）的意思：指地理上的中央和川地，也用来比喻事物的中心或核心。

瓯脱地（ōu tuō dì）的意思：形容人言谈举止轻佻、不庄重。

这首诗描绘了边疆的壮丽景色与历史的深远意义。首句“虎北奚南迥”，以“虎”和“奚”象征北方的威猛与遥远，展现出辽阔边疆的雄伟景象。接着“居然带砺全”，带砺是古代帝王巡行时所佩戴的玉带和砺石，此处比喻边疆的稳固与重要性，强调其在国家版图中的地位。

“百寻天上树，千里掌中川”两句，运用夸张的手法，将边疆的树木比作直插云霄的大树，将广阔的河流比作掌中之水，形象地展现了边疆的壮美与辽阔。同时，也暗示了边疆的险峻与挑战。

“毳幕宜逃汉，山戎莫病燕”则表达了对边疆民族的尊重与和平共处的愿望。这里“毳幕”指游牧民族的帐篷，“山戎”和“燕”分别代表不同的边疆部落或地区，诗人希望这些部落能够与中原和谐相处，避免战争带来的痛苦。

最后，“即今瓯脱地，浑占两河田”点明了边疆的现实情况，瓯脱地指的是边疆的领土，两河田可能是指流经边疆地区的两条河流所灌溉的土地。这两句既是对当前边疆局势的描述，也蕴含着对边疆治理与发展的期待，希望边疆不仅领土完整，而且资源丰富，经济繁荣。

整体而言，这首诗通过壮丽的自然景观和深邃的历史视角，展现了边疆的独特魅力和重要性，同时也表达了诗人对于边疆和平与发展的美好愿景。