公堂（gōng táng）的意思：指公正的法庭或审判场所。

鼓吹（gǔ chuī）的意思：指为某种观点、主张或行为大力宣传、宣扬。

客宿（kè sù）的意思：指旅客在外地寻求临时住宿。

马上（mǎ shàng）的意思：立即、立刻

门生（mén shēng）的意思：门生指的是学生或弟子。在古代，门生是指拜师学习的人，现代多用来形容得到某人指导并受其影响的人。

幕府（mù fǔ）的意思：指封建时代日本的军事政权，也泛指封建时代的军事政权。

上黄（shàng huáng）的意思：指人的脸色发黄或病态的样子。

太和（tài hé）的意思：指和谐、和平、统一的状态。

铜柱（tóng zhù）的意思：比喻坚固不倒的支撑物或人。

投壶（tóu hú）的意思：指投掷壶或击球壶，比喻做事有技巧，能准确地把握住时机。

行边（xíng biān）的意思：行走在边缘的位置或状态

宴乐（yàn lè）的意思：指宴会上的欢乐和娱乐活动，也可用来形容人们欢聚一堂、共享快乐的场景。

玉珂（yù kē）的意思：形容人的品德高尚，仪表出众。

这首诗描绘了督府在两广地区的壮观景象与文化氛围。首句“马上黄门鼓吹多”，以生动的笔触展现了督府出行时的威严与气势，黄门官吏随行，鼓乐齐鸣，彰显出督府的尊贵与权力。接着，“行边两上极牂牁”则暗示督府的管辖范围之广，不仅限于本土，还延伸至边疆地区，如牂牁之地。

“交人竞拜双铜柱，客宿长依一玉珂”两句，通过“双铜柱”和“一玉珂”的形象，象征着督府的权威与尊严，人们对其顶礼膜拜，显示出督府在地方上的影响力。同时，也反映了当地人民对督府的敬畏之情。

“幕府琴弹槃木曲，门生笛奏武溪歌”描绘了督府内部的文化生活，幕府中的琴声悠扬，门生们则以笛声演绎武溪之歌，展现了督府不仅重视军事力量，也注重文化修养与艺术熏陶，营造了一种和谐而充满文化气息的氛围。

最后，“军中尽识投壶礼，宴乐公堂满太和”点明了督府不仅在军事上强大，在礼仪与宴会中也遵循着和谐与秩序的原则，体现了督府治理理念中的“太和”思想，即追求社会的和谐与平衡。

整体而言，这首诗通过细腻的描绘，展现了督府在军事、文化、礼仪等多个方面的全面成就，以及其对地方社会的深远影响，是一幅生动的历史画卷。