百年（bǎi nián）的意思：百年表示一百年的时间，也指很长时间。常用于形容事物的持久和历史悠久。

悲秋（bēi qiū）的意思：形容秋天的景色给人带来忧伤、悲痛之感。

高兴（gāo xìng）的意思：指心情愉快、喜悦的状态。

佳节（jiā jié）的意思：指美好的节日或喜庆的日子。

菊花（jú huā）的意思：指高洁、坚贞的品质和人格。

落帽（luò mào）的意思：指被人揭发或拆穿，使原本隐秘或欺骗的事情暴露出来。

年几（nián jǐ）的意思：指年纪不大或不到成年的年轻人。

人上（rén shàng）的意思：指在地位、能力或品德方面高出一等的人。

上雨（shàng yǔ）的意思：指雨势逐渐加大，下得更大了。

衔杯（xián bēi）的意思：指饮酒时举杯，表示敬酒或祝酒。

雁来（yàn lái）的意思：指消息传来或人来访。

中台（zhōng tái）的意思：指在两个对立的事物或观点之间起中间调和作用的人或事物。

这首诗描绘了诗人于重阳节之际，身处异乡，面对秋景，内心涌起的复杂情感。首联“落帽怜高兴，衔杯意转哀”，以“落帽”和“衔杯”两个动作，生动地展现了诗人饮酒时的情态，既有对美好时光的喜爱，又有因身在异乡、远离故土而生发的哀愁。颔联“叶辞霜后树，人上雨中台”，通过自然景象的变化，如秋叶离枝、雨中行人，暗示时间的流逝和个人境遇的变迁，营造出一种凄清的氛围。

颈联“为客悲秋尽，思乡见雁来”，直接表达了诗人的思乡之情。在秋天即将结束之时，诗人因他乡之客的身份而感到悲伤，看到南飞的大雁，更勾起了对家乡的思念。尾联“百年几佳节，又负菊花开”，感慨人生短暂，佳节易过，自己又一次错过了赏菊的机会，进一步深化了诗人的孤独与无奈。

整体而言，这首诗通过细腻的描写和深沉的情感，展现了诗人对故乡的深深眷恋以及在外漂泊的孤独感，语言质朴而情感真挚，富有感染力。