错认（cuò rèn）的意思：错误地认定或判断

第一（dì yī）的意思：指排名第一，最高的，第一个。

分明（fēn míng）的意思：明显、清楚

凤城（fèng chéng）的意思：指繁华富庶的城市，也可比喻美好的家乡或人杰地灵的地方。

还乡（huán xiāng）的意思：指离开故乡一段时间后，再次回到故乡。

江上（jiāng shàng）的意思：指在江河上，表示在江河之上或靠近江河的地方。

明月（míng yuè）的意思：形容月亮明亮清澈、明朗动人，也用来比喻人的才情出众、光彩照人。

秋声（qiū shēng）的意思：指秋天的声音，比喻悲凉、寂寞的声音。

随人（suí rén）的意思：随着他人的意愿行事，没有自己的主见。

天涯（tiān yá）的意思：指天边，引申为指遥远的地方或极远的地方。

夜来（yè lái）的意思：夜晚到来；指在夜间发生或到达。

一道（yī dào）的意思：指同一方向或同时发生的事物。

一程（yī chéng）的意思：指距离较短的一段路程，也可引申为事情的进展或程度。

这首诗描绘了诗人夜间离开繁华的凤城，明月相伴，行至江面时感受到浓厚的秋意。"明月随人出凤城"写出了月光如影随形的景象，暗示了诗人离别京城的孤寂心情。"夜来江上起秋声"进一步渲染了环境的凄凉，秋风瑟瑟，引发思乡之情。

"分明一道天涯路"表达了诗人对前途的迷茫和遥远感，仿佛前方的道路漫长而孤独，如同天涯一般。"错认还乡第一程"则揭示了诗人误将此行当作回家之路的深深期待与失落，透露出淡淡的哀愁和无奈。

整体来看，这首诗以景寓情，通过明月、秋声和天涯路等意象，展现了诗人离京归乡的心境，情感深沉，富有画面感。宋育仁作为清末近现代初的文人，其诗歌风格可能受到当时社会变革和个人经历的影响，具有一定的历史和文化内涵。