别愁（bié chóu）的意思：不要担心；不必忧虑

传家（chuán jiā）的意思：传承家业，将财产、技艺或传统文化等传给后代。

多绪（duō xù）的意思：指事物纷繁复杂，情况复杂多变。

鼓棹（gǔ zhào）的意思：指努力划桨，使船行得更快。比喻积极努力，力争上游。

何如（hé rú）的意思：如何，怎样

江月（jiāng yuè）的意思：指江河上的月亮，比喻美好的景色或情景。

兰桂（lán guì）的意思：兰花和桂花，比喻高雅的品质和人才出众。

平地（píng dì）的意思：平地指的是没有任何障碍物或困难的地方，也可以指事情顺利进行或人处境安稳。

随意（suí yì）的意思：按照自己的意愿或喜好去做事，没有受到限制或约束。

怡愉（yí yú）的意思：愉快、快乐

紫霄（zǐ xiāo）的意思：指紫色的天空，也用来形容高远、广阔的天空。

这首明代诗人庞嵩的《寄元冈诸老暨子弟》表达了诗人对离别的怀念和对亲朋的关怀。首句“忆别愁多绪”直接抒发了对过去的回忆和分别后的愁绪，情感深沉。接着，“临笺愧懒予”流露出因思念而无心书写，略带自责之意。

“椿荆宜肖旧”中，“椿荆”代指父母，诗人希望他们身体健康，能保持以往的模样；“兰桂近何如”则借兰桂比喻子孙的成长，询问他们的近况是否如同兰桂般优秀。这两句表达了对家庭的牵挂和对后代的期望。

“鼓棹千江月”描绘出一幅宁静的夜晚，诗人想象自己在江上划船，月光洒满水面，寓意着对远方亲友的思念之情。“传家万卷书”则强调了家族的文化传承，暗示了对教育和知识的重视。

最后两句“紫霄别平地，随意各怡愉”祝愿亲友们无论身处何处都能自在愉快，如同从平凡生活升至紫霄（象征高位或理想境地），表达了诗人对他们的美好祝愿。

整体来看，这首诗情感真挚，既有对亲人的思念，又有对家庭和后代的期待，展现了诗人深厚的情感内涵和对生活的感慨。