悲歌（bēi gē）的意思：指悲伤哀怨的歌曲，形容悲痛欲绝的心情。

长江（cháng jiāng）的意思：指中国最长的河流，也可用来形容事物广阔、气势雄伟。

大海（dà hǎi）的意思：比喻广阔无边的海洋，也比喻广阔无边的事物或领域。

登楼（dēng lóu）的意思：指登上高楼或高山，从高处俯瞰，观察远景。

帝子（dì zǐ）的意思：帝王的儿子，也用来形容非常宠爱的儿子。

故国（gù guó）的意思：指自己出生或长大的地方，故乡。

海青（hǎi qīng）的意思：指宝石的一种，也用来形容颜色。海青的颜色是一种深蓝色，带有绿色的光泽。

横笛（héng dí）的意思：指某人或某事物在特定领域或某个方面表现出色，超过其他人或事物。

茫茫（máng máng）的意思：形容无边无际，没有边界或方向，迷茫无助的状态。

无限（wú xiàn）的意思：没有限制或界限，没有尽头或止境。

新亭（xīn tíng）的意思：指新建的亭子，比喻新出现的事物或新兴的事物。

涌长（yǒng cháng）的意思：形容水流湍急，不断向前奔流。

这首诗《秋夜感怀》由明代诗人夏完淳所作，通过描绘登楼远眺时所见之景，抒发了诗人深沉的感慨与对故国的怀念之情。

首联“登楼迷北望，沙草没寒汀”，开篇即以“登楼”为引，诗人站在高楼上向北远望，只见沙地与草地在寒冷的河洲上蔓延，景象苍茫，透露出一种孤独与迷茫的情绪。

颔联“月涌长江白，云连大海青”，转而描写夜晚的江面与海景。月光下的长江波光粼粼，一片洁白，而远处的海天一线，云彩与海水相连，呈现出一片深邃的青色。这两句不仅描绘了壮丽的自然景色，也暗含着诗人对广阔天地的感慨。

颈联“征鸿非故国，横笛起新亭”，诗人借“征鸿”（飞过的鸿雁）比喻自己远离故乡，身处异乡的情境。同时，“横笛起新亭”则表达了诗人面对新环境，试图以音乐来寄托思乡之情的心态。

尾联“无限悲歌意，茫茫帝子灵”，最后两句直抒胸臆，表达了诗人内心深处无尽的悲伤与哀愁，以及对先帝（或指国家）的深深怀念。这里的“帝子灵”可能指的是先帝的灵魂，也可能是诗人对于国家兴衰的感慨。

整首诗通过细腻的景物描写和深沉的情感表达，展现了诗人对个人命运与国家兴衰的深切关注与感慨，具有强烈的艺术感染力。