独有（dú yǒu）的意思：指独特、只有一个，没有其他相同的。

核实（hé shí）的意思：核实指的是确认或验证事物的真实性、准确性或可靠性。

湖湘（hú xiāng）的意思：形容湖南和湖北两省的地理、文化等方面的特点。

寰海（huán hǎi）的意思：指整个世界，广阔无边的海洋。

千秋（qiān qiū）的意思：千秋，指长久的时期或长远的未来。

士流（shì liú）的意思：士流指的是士人的才华或学问流传的范围。它强调了士人在文化传承中扮演的重要角色。

泰斗（tài dǒu）的意思：指在某个领域或行业中地位崇高、造诣深厚、有举足轻重影响力的人物。

伟略（wěi lüè）的意思：指伟大的计策和策略，具有卓越的智慧和杰出的才能。

中兴（zhōng xīng）的意思：指国家、民族或组织在困难时期经历挫折后重新崛起，兴盛发展的意思。

别树一帜（bié shù yī zhì）的意思：指一个人或团体在思想、行为等方面独树一帜，与众不同。

独有千秋（dú yǒu qiān qiū）的意思：独特而持久的影响力或价值

循名核实（xún míng hé shí）的意思：根据名字核实事实真相。

这首挽联高度赞扬了张百熙在教育领域的卓越贡献和深远影响。上联“中兴伟略首湖湘”开篇即以“中兴伟略”赞誉张百熙在国家复兴大业中的重要角色，特别是他在湖南的教育改革，显示了其远见卓识和非凡能力。“我公建学毓才，后曾左诸贤，别树一帜”进一步强调了张百熙在教育事业上的开创性工作，不仅培养了众多人才，还与诸多贤士并肩，独树一帜，彰显其独特贡献。

下联“寰海士流瞻泰斗”则将张百熙比作学术界的泰山北斗，表达了他对广大知识分子的深远影响力。“此日循名核实，与纪阮同谥，独有千秋”则指出在今日，人们通过追忆他的名字来验证其真实成就，与纪晓岚、阮元等历史上的杰出人物齐名，其功绩将永载史册，独享千秋之誉。整联语言典雅，情感深沉，充分展现了对张百熙的崇高敬意和深切缅怀。