百年（bǎi nián）的意思：百年表示一百年的时间，也指很长时间。常用于形容事物的持久和历史悠久。

白纶（bái lún）的意思：指白色的丝绸或细线，比喻纯洁无瑕的品质或高尚的人格。

传灯（chuán dēng）的意思：传授知识或技能

后人（hòu rén）的意思：指后代的人。

极目（jí mù）的意思：极目指的是向远处极目远望，形容目光远大、眼界宽广。

江山（jiāng shān）的意思：指国家的疆土、版图，也指国家的统治地位和政权。

老臣（lǎo chén）的意思：指老年人或资历深厚的官员，也可指长期为国家效力的忠诚臣子。

流水（liú shuǐ）的意思：形容水流不断、源源不绝的样子，也用来比喻事物连续不断、不停地发生。

纶巾（guān jīn）的意思：纶巾是指用纶丝做成的头巾，比喻聪明才智出众的人。

梅花（méi huā）的意思：指人的品质或才能在逆境中得以展现出来。

年来（nián lái）的意思：指多年以来的时间。

蹁跹（pián xiān）的意思：形容行走或舞蹈时姿态轻盈、优美。

前代（qián dài）的意思：指过去的时代或历史阶段。

三百（sān bǎi）的意思：指数量众多，形容数量或程度非常大。

霜雪（shuāng xuě）的意思：形容严寒冰冻的景象或寒冷的气候。

遥知（yáo zhī）的意思：通过远距离的观察和了解，得知事物的真相或情况。

一老（yī lǎo）的意思：指一个人年纪很大，年老体弱。

祖传（zǔ chuán）的意思：指代祖辈传下来的宝贵财物、技艺或传统文化。

这首诗描绘了一位老臣的形象，他身着翩跹的双袖白纶巾，虽已年迈，却依然精神矍铄。诗中以“三百年来一老臣”开篇，强调了这位老臣的长久服务与忠诚。接着，“蹁跹双袖白纶巾”一句，通过服饰的描写，展现了老臣的风度与气质。

“数茎霜雪留前代，半幅江山付后人”两句，运用比喻手法，将老臣的岁月与功绩比作霜雪和江山，既形象又富含深意，表达了老臣对历史的贡献以及对未来的寄托。同时，也暗示了权力与地位的更迭，江山易主，但老臣的精神与影响将流传下去。

“诸祖传灯能共證，满庭流水未全贫”则进一步深化了主题，通过“传灯”这一佛教文化元素，象征着知识、智慧的传承，同时也寓意着老臣的精神遗产将被后人所继承。而“满庭流水未全贫”一句，则以自然景象的丰富与生机，反衬出老臣内心的富足与满足。

最后，“遥知桥畔梅花发，极目寒边欲寄春”两句，以梅花的开放预示着春天的到来，象征着新生与希望。诗人想象着在遥远的桥畔，梅花正悄然绽放，而在寒冷的边疆，他渴望将这份春意传递出去，表达出对未来的美好期待与对世界的关怀之情。

整体而言，这首诗通过对老臣形象的刻画，以及对历史、传承、希望等主题的探讨，展现了作者深厚的文化底蕴和对人生哲理的深刻思考。