白云（bái yún）的意思：指白色的云彩，比喻轻松、自由自在的心情。

半空（bàn kōng）的意思：指没有根基、没有依托或没有实质内容的事物或情况。

碧桃（bì táo）的意思：指形容女子容貌美丽、姿态婉约的样子。

尘土（chén tǔ）的意思：指尘埃、灰尘，也用来比喻贫穷、卑微、平凡。

春风（chūn fēng）的意思：形容人在顺利、得意的时候的心情愉快。

恍然（huǎng rán）的意思：形容突然明白或醒悟。

惊梦（jīng mèng）的意思：形容梦境中的惊吓和不安。

梦觉（mèng jué）的意思：形容梦境非常真实，仿佛觉醒一般。

桃花（táo huā）的意思：桃花是指桃树开花的景象，常用来比喻美好的爱情或婚姻。

天鸡（tiān jī）的意思：指天空中的鸡鸣声，形容时辰的早晨。

仙家（xiān jiā）的意思：指仙人的家族或仙界的居住地。也用来形容人们生活得非常优雅、高尚，或者形容某个地方环境优美、令人向往。

云中（yún zhōng）的意思：形容事物难以捉摸或虚无缥缈。

这首诗描绘了一幅仙境般的画面，通过天鸡的啼鸣唤醒了尘世的梦，引人进入一个与现实世界截然不同的境界。诗人巧妙地运用“白云中”、“半空”、“碧桃花落”等意象，营造出一种超凡脱俗、飘渺空灵的氛围。

“天鸡三叫白云中”，开篇即以天鸡的啼鸣作为切入点，暗示着某种非凡的存在或事件即将发生。这里的“白云中”不仅指出了地点的高远，也象征着仙境般的纯洁与超脱。“知有仙家住半空”，进一步点明了这并非人间之所，而是仙人的居所，充满了神秘与向往。

“尘土恍然惊梦觉”，这一句将读者从幻想拉回现实，暗示了尘世生活的短暂与虚幻，以及对超越世俗的渴望。通过“恍然”二字，表达了突然觉醒的震撼感，仿佛从梦境中猛然惊醒，意识到现实与理想之间的差距。

“碧桃花落自春风”，以“碧桃花落”这一自然景象，象征着时光的流逝和生命的轮回。桃花的凋零与春风的持续形成对比，既展现了自然界的规律性，也隐喻了人生的无常与美好事物的短暂。这一句在宁静之中蕴含着淡淡的哀愁，让人在欣赏美景的同时，也不禁思考生命的意义和价值。

整体而言，这首诗通过对天鸡、仙居、白云、碧桃等元素的描绘，构建了一个既梦幻又富含哲理的世界，表达了诗人对于超脱尘世、追求精神自由的向往，同时也引发了读者对于人生、自然与存在的深刻思考。