大名（dà míng）的意思：大名指的是名声很大、声名远扬的名字或称号。

代下（dài xià）的意思：代替下来，接替下来。

父子（fù zǐ）的意思：指父亲和儿子之间的关系。

累世（lěi shì）的意思：代代相传、世世代代

梁木（liáng mù）的意思：指支撑和承重的关键部分。

年来（nián lái）的意思：指多年以来的时间。

三代（sān dài）的意思：指祖父、父亲和子孙三代人。

通家（tōng jiā）的意思：指人家庭温馨团聚，和睦相处。

文德（wén dé）的意思：指一个人的文化修养和道德品质。

武功（wǔ gōng）的意思：指武术技艺或武士的功夫水平。

兄弟（xiōng dì）的意思：指兄弟之间的亲情关系，也可泛指亲密的朋友关系。

严师（yán shī）的意思：指严格要求学生，严厉教导的老师。

益友（yì yǒu）的意思：益友是一个由两个汉字组成的成语，其中“益”指的是有益的、有帮助的，“友”指的是朋友。益友的基本含义是指有益的朋友，即对自己有帮助、有益处的朋友。

一旦（yī dàn）的意思：表示某种情况一旦发生就会引起重大的变化或后果。

中兴（zhōng xīng）的意思：指国家、民族或组织在困难时期经历挫折后重新崛起，兴盛发展的意思。

竹帛（zhú bó）的意思：指古代用竹简和帛书写的文字，泛指古代的书籍或文献。

佐命（zuǒ mìng）的意思：指辅佐君主，帮助国家治理，为国家尽忠职守。

此联高度赞扬了曾国藩在家族、政治、文化等多个领域的卓越贡献与深远影响。上联“累世托通家，卌年来父子兄弟，奉为益友严师”描绘了曾国藩作为家族成员、朋友及师长的多重角色，展现了他在家庭中的深厚情感与在社会关系中的重要地位。其中，“累世托通家”强调了曾国藩家族的世代传承与深厚根基，“卌年来父子兄弟”则体现了他与家人长达四十年的紧密联系，“奉为益友严师”则点明了他在友情与教育方面的影响力。

下联“中兴推佐命，三代下旂常竹帛，综论武功文德，几人能并大名垂”进一步阐述了曾国藩在国家复兴（中兴）过程中的关键作用，以及他在历史文献中的崇高地位。通过“中兴推佐命”，联想到曾国藩在晚清时期对于国家稳定与发展的贡献。“三代下旂常竹帛”则暗示了曾国藩在历史上的重要性，他的事迹被载入史册，成为后人学习的典范。“综论武功文德”则全面评价了曾国藩在军事（武功）与文化（文德）两方面的成就，强调了他的多才多艺与全面贡献。“几人能并大名垂”最后以反问的形式表达了对曾国藩影响力的赞叹，指出能够与之相提并论者寥寥无几。

整体而言，这副挽联不仅表达了对曾国藩个人品质与成就的高度敬仰，也反映了其在历史进程中的重要角色及其对后世的深远影响。