半山（bàn shān）的意思：指山脚下或山的一半处。也用来形容位置不高、等级不高或程度不深。

柴扉（chái fēi）的意思：指家中的大门或门扉。

成竹（chéng zhú）的意思：成竹指的是事先已经有了完整的计划或者构想，形象地比喻已经有了丰富的经验和深入的思考，对事物的发展和结果有准确的预测和把握。

过门（guò mén）的意思：指婚姻中的女子出嫁到男方家庭，也可泛指女子嫁入新家庭。

尽日（jìn rì）的意思：整天，一整天

无事（wú shì）的意思：没有事情发生，平静无事

相关（xiāng guān）的意思：有关联或有关系的意思。

一半（yī bàn）的意思：指数量或程度的一半

幽兴（yōu xīng）的意思：幽兴指的是内心深处的喜悦和快乐。

这首诗描绘了园居生活中的闲适与慵懒之感，以及对自然生长的细腻观察。首句“无事柴扉尽日閒”点明了诗人生活的状态——在没有繁琐事务打扰的日子里，门扉紧闭，享受着悠闲自在的时光。接着，“懒情幽兴每相关”则进一步展现了诗人内心的宁静与对周围环境的敏感，即使是最微小的情感波动，也能触动他内心深处的幽思。

后两句“却嫌新笋都成竹，遮过门前一半山”，运用了拟人化的手法，将新长出的竹笋视为“嫌怨”，因为它们的生长使得原本可见的山景被遮挡了一半。这一细节不仅体现了诗人对自然变化的关注，也暗示了他对生活变迁的感慨。竹笋的成长象征着时间的流逝和生命的更迭，而“遮过门前一半山”则可能寓意着美好事物的暂时隐没，或是对过去景色的怀念。

整体而言，这首诗通过细腻的观察和生动的比喻，展现了园居生活中的闲适与思考，以及对自然与时间的深刻感悟。