半夜（bàn yè）的意思：指夜间的深夜时分。

不及（bù jí）的意思：不如；不及格；不及时

独立（dú lì）的意思：指一个人或事物不依赖于他人或其他事物，能够自主进行活动或决策。

露桃（lù táo）的意思：指春天桃花开放，露出桃子的花朵。比喻事物初露端倪，或者暗示事物的发展潜力。

泉台（quán tái）的意思：指位于山巅或高处的泉水，比喻人的才华和品德超群。

人间（rén jiān）的意思：人间指的是人类所在的世界，也可以指人世间的事物、人情世故。

伤心（shāng xīn）的意思：心情受到伤害或痛苦。

桃花（táo huā）的意思：桃花是指桃树开花的景象，常用来比喻美好的爱情或婚姻。

下月（xià yuè）的意思：指下个月，即指时间上的下一个月份。

闲庭（xián tíng）的意思：指心情宁静，无事可做，没有烦恼和压力。

心事（xīn shì）的意思：指内心的烦恼、忧虑或秘密的事情。

夜春（yè chūn）的意思：指夜晚的春天，比喻事物突然发生或出现。

玉人（yù rén）的意思：指美丽的女子

这首诗以“独立闲庭忆玉人”开篇，营造出一种孤独而深情的氛围，主人公独自站立在宁静的庭院中，心中满是对远方之人的思念。接着，“露桃花下月如银”，描绘了一幅美丽的夜景图，月光如银洒在盛开的桃花上，增添了几分浪漫与哀愁。这样的景象不仅烘托了主人公的情感，也暗示了思念之情的纯洁与美好。

“人间纵有伤心事，不及泉台半夜春。”后两句则深化了主题，将人间的忧伤与泉台（此处可能指逝去之人所在之地）的春天进行对比。人间的悲伤或许难以承受，但与泉台的春天相比，似乎显得微不足道。这里的“泉台半夜春”既是对逝去之人的怀念，也是对生命短暂、美好事物易逝的感慨。整首诗通过对比和象征手法，表达了对逝去之人的深切怀念以及对生命意义的思考，情感深沉而富有哲理。