八旬（bā xún）的意思：指年老的人，年纪达到八十岁。

碧桃（bì táo）的意思：指形容女子容貌美丽、姿态婉约的样子。

出王（chū wáng）的意思：指人物出众、才华出众，具备王者风范。

多子（duō zǐ）的意思：多子意指有很多子女。通常用来形容一个家庭有很多孩子。

二月（èr yuè）的意思：形容春天来临，气候逐渐转暖。

福算（fú suàn）的意思：指人们运气好，算计得宜，能够获得幸福和好运。

麻姑（má gū）的意思：麻姑指的是一个传说中的女仙，也用来形容女子粗鲁、不文雅的样子。

梅花（méi huā）的意思：指人的品质或才能在逆境中得以展现出来。

难兄（nàn xiōng）的意思：指与自己关系不好的兄弟或朋友。

难弟（nàn dì）的意思：指性格刚强、难以驾驭的人。

尚书（shàng shū）的意思：指古代官职，掌管文书、文件的官员，也泛指书籍、文书。

寿筵（shòu yán）的意思：指庆祝长寿的宴会。也可指举行寿宴的场所。

王母（wáng mǔ）的意思：指古代神话中掌管着天地万物的女神。

仙草（xiān cǎo）的意思：指仙人所用的草药，比喻非常珍贵的草药或特别的人才。

宰相（zǎi xiàng）的意思：宰相指的是国家的最高官员，也可引申为权力最高的人。

难兄难弟（nán xiōng nán dì）的意思：形容关系非常亲密的好朋友或至亲至爱的人。

此联以福寿为主题，运用了丰富的象征与比喻手法，展现了对李鸿章母亲八十大寿的热烈祝贺与美好祝愿。

上联“福算晋八旬，任多子多孙”以晋代的长寿为典故，表达了对李母长寿的赞美与羡慕，同时“多子多孙”则寄托了对家族兴旺、子孙满堂的美好期待。

下联“齐捧出王母碧桃，麻姑仙草”中，“王母碧桃”和“麻姑仙草”均为传说中的长寿之物，此处用来形容李母的健康与长寿，同时也暗示了李母如同神仙一般，备受尊敬与爱戴。

接着“寿筵刚二月，看难兄难弟”则巧妙地将李鸿章与其兄弟比作珍贵的花木，正在盛开的“尚书红杏”与“宰相梅花”，不仅寓意着李家子弟的才华横溢与官运亨通，也暗含了对李鸿章及其家族未来的无限期许与祝福。

整体而言，这副对联通过丰富的象征与比喻，既表达了对李母长寿的诚挚祝福，又寄寓了对李鸿章及其家族繁荣昌盛的美好愿景，展现了深厚的文化底蕴与和谐美好的社会风尚。