白发（bái fà）的意思：指白色的头发，也用来形容年老。

病眼（bìng yǎn）的意思：形容眼睛生病或眼睛看东西有问题。

不觉（bù jué）的意思：不知不觉、无意中

长安（cháng ān）的意思：指安定、稳定的局面或地方

处世（chǔ shì）的意思：指在社会生活中处理人际关系、应对各种情况的能力和智慧。

出山（chū shān）的意思：离开山林，进入社会活动；指人从隐居状态中走出来，重新投入社会。

春榜（chūn bǎng）的意思：指在春天时光中的榜样或者楷模。

登第（dēng dì）的意思：指考中进入科举及格的人。

发出（fā chū）的意思：发出指的是发出声音或发出光亮。在成语中，它常常表示发出言辞或发出信号。

公道（gōng dɑo）的意思：公平正义的原则和道德标准。

朋人（péng rén）的意思：指朋友、友人。

天合（tiān hé）的意思：指天地相合、自然和谐的状态，也形容人与人之间的关系和谐融洽。

文场（wén chǎng）的意思：指文学创作的舞台，也指文坛、文化圈。

无过（wú guò）的意思：没有过错，没有过失

眼看（yǎn kàn）的意思：立刻；马上

这首诗描绘了一位学子考取功名后的喜悦心情和归乡途中所见。"病眼看春榜，文场公道开"表明诗人因为长期的刻苦学习而视力受损，但在看到自己名字出现在科举考试的金榜上时，那种喜悦之情溢于言表。在古代中国，科举考试是衡量学子才华和学识的重要途径，而"文场公道开"则强调了这种选拔方式的公正无私。

接着"朋人登第尽，白发出山来"描写的是诗人与同窗好友们都考取成功，一起从封闭的书房中走出，迎接新生活。这里的"白发出山来"，"白"字用得非常精妙，不仅形容了春日晴朗，更有学子们心情如洗之意。

"处世曾无过，惟天合是媒"表达了诗人对自己品行的自信和在这次科举考试中得以发挥真才实学，没有任何不正当手段。这里的"惟天合是媒"则更深化了公平竞争的主题，意味着只有上天最为公正，可以见证人的真正才能。

最后两句"长安不觉远，期遂一名回"表达了诗人即将返回家乡的心情。尽管京城长安相隔千里，但因为有了功名，这段路程似乎也不再显得那么漫长了。"期遂一名回"中的"期"字暗示了一种期待和渴望，表明诗人对能带着荣誉回到故乡的强烈愿望。

总体来说，这首诗通过细腻的情感描写和生动的景象勾勒，展现了学子科举成功后的喜悦与自豪，以及归乡时的心境变化。