白发（bái fà）的意思：指白色的头发，也用来形容年老。

北至（běi zhì）的意思：指在方位上，从南到北，表示最北方或最高处。也用来形容程度、数量等超过其他地方或事物。

愁绝（chóu jué）的意思：极度忧愁，悲伤到极点

登台（dēng tái）的意思：指上台演出或发表演说。

故园（gù yuán）的意思：指故乡或家乡。

佳节（jiā jié）的意思：指美好的节日或喜庆的日子。

菊花（jú huā）的意思：指高洁、坚贞的品质和人格。

蛮烟（mán yān）的意思：形容战火连绵不断，烟尘四起。

秋色（qiū sè）的意思：指秋天的景色，也表示人生的晚年。

霜清（shuāng qīng）的意思：形容天气寒冷，冰冷清澈。

兄弟（xiōng dì）的意思：指兄弟之间的亲情关系，也可泛指亲密的朋友关系。

遥忆（yáo yì）的意思：远远地回忆，怀念过去的事物或人。

菊花杯（jú huā bēi）的意思：指人的容貌或品行出众，令人赞叹。

这首诗描绘了诗人独自登高望远的情景，抒发了对时光流逝、年华老去的感慨，以及对远方亲人的思念之情。首句“海天万里独登台”，开篇即展现出辽阔的自然景象与诗人孤独的背影，营造出一种深远的意境。接着，“佳节空嗟白发催”一句，点明了节日的背景，同时表达了诗人面对白发生长、岁月流逝的无奈和哀叹。

“愁绝雁声从北至，苍然秋色自西来。”这两句通过雁声和秋色的描写，进一步渲染了季节更替、时光匆匆的氛围，同时也寄托了诗人对远方亲友的思念。雁声从北方传来，似乎带来了远方的消息，而秋色自西方而来，则暗示着时间的流逝和季节的变换。

“霜清乌石蛮烟豁，潮落金崎越艇回。”这两句描绘了诗人所见的自然景色，霜覆盖的乌石、清新的空气、潮水退去后金光闪闪的沙滩以及归来的越艇，构成了一幅宁静而又富有生机的画面。这些景象不仅展现了自然之美，也映射了诗人内心的平静与对生活的感悟。

最后，“遥忆故园兄弟在，几人同把菊花杯？”诗人由眼前的景象联想到遥远的家乡和兄弟，表达了对家人的深深思念。菊花杯在这里象征着团聚与欢乐，但诗人却只能遥想，无法与家人共享，流露出一种淡淡的忧伤和对相聚时刻的渴望。

整体而言，这首诗通过细腻的景物描写和情感抒发，展现了诗人对自然、时间、亲情的深刻思考和感慨，语言流畅，情感真挚，具有较强的感染力。