病眼（bìng yǎn）的意思：形容眼睛生病或眼睛看东西有问题。

迟迟（chí chí）的意思：迟延；不及时

东风（dōng fēng）的意思：东风是指从东方吹来的风，引申为春风，也比喻好消息、繁荣的前兆。

多时（duō shí）的意思：指时间长久、时光流转。

蝴蝶（hú dié）的意思：比喻美丽的女子或者轻浮的女子。

黄莺（huáng yīng）的意思：比喻才情出众的女子。

客愁（kè chóu）的意思：指因思念他乡或离别而产生的忧愁之情。

柳枝（liǔ zhī）的意思：柳枝是指柳树的枝条，比喻柔弱、脆弱的事物。也用来形容柔弱的女子。

南国（nán guó）的意思：指中国南方地区，也可用来形容风景优美、气候宜人的地方。

期约（qī yuē）的意思：约定、合同

细细（xì xì）的意思：非常细小、细致入微、详细。

相随（xiāng suí）的意思：相互跟随，彼此陪伴

斜日（xié rì）的意思：夕阳斜照的时候，指时间已经过去了大半，暗示事物已经到了结束或衰落的阶段。

眼看（yǎn kàn）的意思：立刻；马上

这首诗描绘了一种离愁别绪的情境，诗人通过对自然景物的观察，抒发了自己对远方归途的渴望和不舍。开篇"来时群雁去相随，病眼看天远不知"两句，以大雁的迁徙为背景，反衬出诗人因目疾而视力模糊，不知天边的景致，但心中却装着归去的渴望。紧接着"为有客愁归未得，独凭斜日望多时"进一步表达了诗人对归乡的迫切和孤独的寂寞。

第三句"迟迟南国无春雪"写出了南方春天无雪的景象，而这也许暗示了一种时间的流逝与季节的更替，增添了诗中的忧郁情绪。接着"细细东风满柳枝"则是对初春时节的描绘，柳絮随风飘扬，充满生机。

最后两句"蝴蝶黄莺有期约，好加归翥莫令迟"中，蝴蝶与黄莺（一种鸟类）似乎成为了诗人心中的归巢之象，通过它们的定时飞舞，提醒自己不要错过归去的机会。

整首诗语言平和，意境淡远，情感真挚，是一篇表达离别愁绪与归乡渴望的佳作。