大中（dà zhōng）的意思：大中有小，表示事物有大小之分，有主次之别。

更期（gēng qī）的意思：更期指的是改变期限或时间。通常用来形容推迟或改变计划、约定的情况。

何幸（hé xìng）的意思：表示对不幸的事情发生感到庆幸或幸运。

宦游（huàn yóu）的意思：指官员在不同地方任职，到处奔波劳碌的生活状态。

继起（jì qǐ）的意思：继续发生，接连不断地发生

科名（kē míng）的意思：科学家的名字，指代有才能和学问的人。

论文（lùn wén）的意思：

[释义]
(名)讨论某种问题或研究某种问题的文章。
[构成]
偏正式：论（文
[例句]
撰写学术论文。（作宾语）

山水（shān shuǐ）的意思：指自然风景，也用来形容艺术作品或人物的美丽和高尚。

史迁（shǐ qiān）的意思：指学问渊博、博学多闻的人。

祠部（cí bù）的意思：指对祖先进行祭祀的地方，也用来比喻事物的来源或根源。

天下（tiān xià）的意思：指整个世界、全国或全境。

议谥（yì shì）的意思：

亦作“ 议諡 ”。古代帝王或大臣死后，礼官评议其生平事迹，拟具上谥或赐谥的名号请旨定夺，叫“议謚”。《国语·楚语上》：“王卒，及葬， 子囊 议謚。”《晋书·秦秀传》：“ 何曾 卒，下礼官议諡。” 唐 颜真卿 《请复七圣谥号状》：“ 宝应 中，二圣山陵有司议諡，事不师古，变而行权。” 清 冯景 《濮议议》：“始议謚时，有司奏为人后者为之子，故降其父母不得祭。”

有人（yǒu rén）的意思：表示某个地方有人存在，或某个事件有人参与、有人知道。

自大（zì dà）的意思：指一个人自以为了不起、厉害，看不起别人。

此联以阳朔寿阳书院为背景，对联内容既赞颂了书院的历史与文化地位，也表达了对学者风范的推崇与敬仰。上联“科名开自大中，更期继起有人，议谥当如祠部直”中，“大中”指的是唐朝的“大中”年间，这里借指书院自古以来就有着培养人才的传统，期待后继有人，评议学者的品行应当如同祠部官员一样公正无私。下联“山水甲于天下，何幸宦游到此，论文因悟史迁奇”则赞美了阳朔的自然美景，表达了能在此地宦游求学的幸运，同时通过引用司马迁的事迹，强调了在这样的环境中学习，能够激发灵感，领悟到非凡的学问。整联语言典雅，意境深远，体现了对教育和文化的高度重视。