白头（bái tóu）的意思：指人到老年时头发变白，也用来形容夫妻恩爱长久。

惭愧（cán kuì）的意思：对自己的过失或缺点感到羞愧和内疚。

残灯（cán dēng）的意思：指接近熄灭的灯火，比喻事物接近结束或即将消亡。

分离（fēn lí）的意思：指人或物之间的分开或分散。

故旧（gù jiù）的意思：指旧时的朋友、亲戚或熟人。

频烦（pín fán）的意思：频繁烦恼或烦扰

人师（rén shī）的意思：人师指的是有才能、有学问的人，也可以指代教师、导师。

上去（shǎng qù）的意思：上升到某个地方或位置。

世望（shì wàng）的意思：指在社会上享有声望和威望。

天上（tiān shàng）的意思：形容非常美好的境地或事物。

作人（zuò rén）的意思：指人的品德和行为表现。

这首诗是明代诗人胡俨所作的《曾学士亦用杨少傅韵以诗惠肴面赋答二首（其一）》中的一首。诗中表达了对友人的离别之感以及对时光流逝、世事无常的感慨。

首联“老辞天上去，故旧叹分离”，开篇即点出主题，诗人以“老辞天上去”自比，暗示自己年岁已高，即将离开人世，与老朋友的分别令人感叹不已。这里运用了拟人化的手法，将自己与老朋友的关系比喻为天上的星辰，一旦离去，便难以再相见，表达了深厚的友情和对未来的不舍。

颔联“短述频烦和，残灯独系思”，进一步描绘了诗人内心的思绪。在与友人分别后，诗人经常回顾与友人的往昔，心中充满了思念之情。这里的“短述频烦和”可能是指诗人常常回忆与友人的对话，通过这些简短的回忆来寄托自己的情感。“残灯独系思”则形象地表现了诗人独自一人在昏暗的灯光下，沉浸在对友人的思念之中，无法自拔。

颈联“冰俟春来解，薪难雪后炊”，运用自然界的景象来表达对时间的流逝和生活的无奈。冰需要等待春天的到来才能融化，而雪后的柴火难以用来烹饪，象征着岁月的无情和生活的不易。这两句诗既是对自然现象的描述，也是对人生哲理的深刻思考。

尾联“白头孤世望，惭愧作人师”，诗人以“白头孤世望”自况，表示自己年事已高，孤独地面对世界，内心充满期待与遗憾。同时，诗人也对自己作为“人师”的身份感到惭愧，可能是因为觉得自己未能更好地教导学生，或是未能达到理想中的教育效果。这一联表达了诗人对自我价值的反思和对教育事业的深切责任感。

整体来看，这首诗情感真挚，语言凝练，通过对时间和友情的深刻感悟，展现了诗人丰富的情感世界和对生命意义的思考。