白旄（bái máo）的意思：白色的旗帜，象征权威和统治力。

奉使（fèng shǐ）的意思：按照命令或派遣去做某事。

公推（gōng tuī）的意思：公众一致推举，普遍推崇。

贵介（guì jiè）的意思：形容人品高尚，为人正直廉洁。

函丈（hán zhàng）的意思：指书信往来或往来的关系。

华夷（huá yí）的意思：指中国与外国的对比。华指中国，夷指外国。

介于（jiè yú）的意思：指处于两者之间，介于中间的意思。

经师（jīng shī）的意思：指教导他人学习知识、修养的导师或老师。

门墙（mén qiáng）的意思：门墙指家门前的墙壁，比喻家庭的财产、利益或家族的声誉。

乾坤（qián kūn）的意思：指天地宇宙，泛指世界万物。

人望（rén wàng）的意思：人们对一个人的欣赏和尊重。

山颓（shān tuí）的意思：山崩塌倒，形容山势崩塌或倒塌的样子。

伤心（shāng xīn）的意思：心情受到伤害或痛苦。

文治（wén zhì）的意思：指通过文化的引导和教育来治理国家和社会，强调以文化和道德为基础的治理方式。

武功（wǔ gōng）的意思：指武术技艺或武士的功夫水平。

昔年（xī nián）的意思：过去的年代；往事

先业（xiān yè）的意思：指先前所做的事情或业绩。

孝子（xiào zǐ）的意思：指对父母尽心尽力、孝敬有加的子女，也泛指尊敬和孝顺的后代。

整顿（zhěng dùn）的意思：整顿指的是对混乱、杂乱的事物进行有序、有组织的整理和整顿。

忠臣（zhōng chén）的意思：指忠于君主或国家，忠诚不渝的臣子。

追随（zhuī suí）的意思：追随指的是跟随、追赶别人，表示紧跟在别人的后面或者追随别人的行动。

紫阁（zǐ gé）的意思：紫阁是指紫色的楼阁，比喻高贵、华美的住所或宫殿。

山颓木坏（shān tuí mù huài）的意思：指山体崩塌、树木倒坏的景象，比喻事物破败、衰败或人事不堪的状态。

文治武功（wén zhì wǔ gōng）的意思：指通过文化教育和治理来提升国家的实力和地位。

此挽联以深情之笔，悼念曾纪泽，赞其功勋卓著，德行高尚。上联“绍先业整顿乾坤，紫阁书思，白旄奉使”，描绘了曾纪泽继承先辈事业，整顿国家，身居高位，出使四方的伟绩。其中“紫阁”象征高官，“白旄”代表使者，形象地展现了其在政治外交领域的卓越贡献。

下联“忆昔年追随函丈，词崇汉魏，政播华夷”则回忆了曾纪泽年轻时追随名师，学问崇尚汉魏之风，政绩惠及华夏与外域的情景。这里“函丈”借指老师，通过对比汉魏时期的文学成就和曾纪泽的政治影响，突出了其学识与政绩的深远意义。

最后“亦经师，亦人望，山颓木坏，门墙惟我最伤心”表达了对曾纪泽作为良师益友的敬仰之情，以及对其逝世的深切哀痛。其中“山颓木坏”比喻人才凋零，表达了对曾纪泽离世的惋惜之情，而“门墙”则指其弟子门生，强调了曾纪泽在学术界的影响与地位。

整体而言，此挽联不仅高度赞扬了曾纪泽的个人成就与品德，也表达了对他的深切怀念与敬仰，是一篇充满情感与敬意的悼念之作。