北极（běi jí）的意思：指极寒之地，比喻极度寒冷、严酷的环境或处境。

春风（chūn fēng）的意思：形容人在顺利、得意的时候的心情愉快。

公门（gōng mén）的意思：指官方门庭，也指官员、公务员。

光华（guāng huá）的意思：光彩耀眼的气质或光辉的光芒。

开晓（kāi xiǎo）的意思：揭露真相，使事情明朗化。

南针（nán zhēn）的意思：指南针，用来表示方向的工具

桃李（táo lǐ）的意思：指学生或后辈，也泛指学问、才能等。

文星（wén xīng）的意思：指具有出色的文学才华或有文学才华的人。

晓日（xiǎo rì）的意思：指黎明时分的太阳，比喻新的希望和未来的曙光。

学界（xué jiè）的意思：指学术界，即从事学术研究的人群和学术界的组织机构。

公门桃李（gōng mén táo lǐ）的意思：指在政府机关、公共场所工作的人才或者有才华的人。

此联以哀悼之情，颂扬了张百熙先生对教育事业的巨大贡献。上联“亚陆得南针，学界光华开晓日”运用比喻手法，将张百熙比作指引学术领域方向的指南针，其在教育领域的开创性工作如同晨曦初现，照亮了学界的道路，寓意深远，表达了对张百熙在教育事业中所起的引领作用的高度赞扬。

下联“文星沉北极，公门桃李哭春风”则通过天文象喻，将张百熙的逝世比作文星陨落，北极星的消失象征着他在文化领域的巨大影响和地位的丧失。同时，“公门桃李”借用了古代官府培养人才的典故，形象地描绘了张百熙作为教育家，在培养人才方面所做出的卓越贡献。“哭春风”则表达了在春风时节，众多受过他教诲的学生因失去这位良师而悲痛欲绝的情景，进一步强调了张百熙在人们心中的重要地位以及他的离世对社会的巨大损失。

整体而言，这副挽联通过生动的比喻和形象的场景描绘，既表达了对张百熙逝世的深切哀悼，又高度赞扬了他的教育成就和对社会的深远影响，是一幅充满情感与敬意的艺术作品。