垂虹（chuí hóng）的意思：指彩虹垂直挂在天空中，形态美丽壮观。

翠竹（cuì zhú）的意思：翠竹指的是绿色的竹子，比喻品德高尚的人或环境清幽的地方。

故人（gù rén）的意思：故人指的是旧时的朋友或熟悉的人，也可以用来形容过去的事情或往事。

故第（gù dì）的意思：故第指的是古代皇帝的宠臣或宦官。

怀故（huái gù）的意思：怀念过去的事物或人物。

流水（liú shuǐ）的意思：形容水流不断、源源不绝的样子，也用来比喻事物连续不断、不停地发生。

凭栏（píng lán）的意思：倚着栏杆或扶栏。

亭壁（tíng bì）的意思：指两个相邻的亭子或墙壁，形成的空间非常狭窄。

无意（wú yì）的意思：没有意识到或没有目的地做某事，不经意的，无意识的。

意数（yì shù）的意思：指心中所想的数目。

游鳞（yóu lín）的意思：形容鱼游动的样子，也用来比喻众多的事物或人群密集而活跃的景象。

园林（yuán lín）的意思：指花园、公园等园林景观。

这首诗描绘了一处园林的美丽景象，通过对自然环境的细腻描写，表达了诗人对往昔时光的怀念和淡淡的哀愁。诗中运用了丰富的意象和鲜明的对比，以生动的语言展现出一幅动人的画面。

首句“故第园林改，遗亭壁户新”表达了时间流逝、物是人非的感慨。园林的改变和旧日留下的亭台楼阁都透露出一种对过往美好时光的怀念之情。

接着，“垂虹一桥月，夹绣两堤春”描绘了一幅生动的景象，其中“垂虹一桥月”将桥上明净的月色与彩虹相连，营造出一种梦幻般的美丽；而“夹绣两堤春”则是对两岸春意盎然景色的描写，使人仿佛能感受到春天的气息。

下一句“花落俯流水，鸟啼怀故人”表达了诗人的哀愁。花瓣随着溪水飘零，与远处传来的鸟鸣声交织在一起，勾起诗人对过往美好时光的追忆。

最后，“凭栏看翠竹，无意数游鳞”则展现了诗人的闲适情怀。诗人倚靠栏杆，望着郁郁葱葱的翠绿竹林，心中没有计较，只是随性地观赏着周遭的景致。

总体而言，这首诗通过对园林风光的描绘，表达了诗人对美好时光的怀念以及淡然处之的情感，是一首抒情兼具画意的佳作。