薜荔（bì lì）的意思：指人们对名利的追求和欲望。

沧浪（cāng láng）的意思：指江河水流的浩渺之势，也用来形容岁月的变迁和世事的变化。

垂钓（chuí diào）的意思：指在河边或湖边垂钓，比喻等待时机或不积极主动地等待事情的发展。

焚香（fén xiāng）的意思：燃烧香烟以表示敬意或祈祷

给事（jǐ shì）的意思：指官员的助手或负责办理事务的人员。

河壖（hé ruán）的意思：指人多且乱，喧闹嘈杂的场所。

回首（huí shǒu）的意思：回顾、回忆过去的事情。

梁苑（liáng yuàn）的意思：梁苑是指梁国的宫苑，用来比喻富庶繁荣的地方。

鹭行（lù xíng）的意思：形容鹭鸟飞行的轻盈和优美。

明月（míng yuè）的意思：形容月亮明亮清澈、明朗动人，也用来比喻人的才情出众、光彩照人。

人户（rén hù）的意思：指人口、家庭。

松筠（sōng yún）的意思：松筠是指松树和竹子，象征着高洁和坚贞。

相思（xiāng sī）的意思：相互思念、思念对方的心情。

行歌（xíng gē）的意思：指行走时唱歌，形容心情愉悦，无忧无虑。

幽人（yōu rén）的意思：指隐居在深山幽谷中的人，也可用来形容生活在孤独、寂静环境中的人。

玉琴（yù qín）的意思：比喻音乐技艺高超，琴音悦耳动听。

纵酒（zòng jiǔ）的意思：放纵自己饮酒，过度沉迷于酒的享受。

这首《秋日寄怀元杰》由明代诗人王廷相所作，通过对自然景物的描绘和情感的抒发，展现了诗人对友人的思念之情以及对生活的独特感悟。

首联“梁苑行歌谁阮籍，河壖垂钓即沧浪”，以阮籍在梁园行歌的典故起笔，引出对友人的怀念，同时以河岸垂钓的场景象征着闲适与超脱，暗含对友人生活状态的想象与向往。

颔联“荒延薜荔幽人户，閒对松筠给事堂”，通过描写薜荔覆盖的幽静门户和松竹相伴的官署，营造了一种清幽高雅的生活氛围，表达了诗人对友人隐逸生活的赞赏和向往。

颈联“明月临来常纵酒，玉琴弹罢漫焚香”，描绘了友人在明月之夜饮酒作乐，弹奏玉琴后焚香的情景，既体现了生活的闲适与乐趣，也暗示了诗人对友情的珍视和对美好时光的留恋。

尾联“相思真负秋花约，回首应惭鸥鹭行”，表达了诗人因未能如约与友人共赏秋花而感到遗憾，同时也反思自己是否辜负了与友人相聚的美好时光，流露出深深的自责和对友情的珍惜。

整体而言，这首诗通过细腻的景物描写和情感抒发，展现了诗人对友人的深情厚谊以及对理想生活状态的追求和向往，语言流畅，情感真挚，富有哲理意味。