悲秋（bēi qiū）的意思：形容秋天的景色给人带来忧伤、悲痛之感。

河边（hé biān）的意思：指河流两岸或河边的事物。

九歌（jiǔ gē）的意思：形容歌声美妙动人。

临风（lín fēng）的意思：站在风中，感受风的吹拂。形容人物英姿飒爽，意气风发。

那堪（nà kān）的意思：指难以承受或忍受某种情况或痛苦。

秋意（qiū yì）的意思：指秋天的气息或感觉。

沙堰（shā yàn）的意思：沙堰是指河流中由于沉积物的堆积而形成的堰塞河道的现象。

太息（tài xī）的意思：太息是一个表示悲伤、叹息的词语，用来形容心情沉重、忧愁或无奈。

叹逝（tàn shì）的意思：形容时间过得很快，让人感到惋惜和叹息。

无根（wú gēn）的意思：没有根基或基础，形容事物不稳固或不牢靠。

一笛（yī dí）的意思：形容音乐美妙动听。

这首诗以秋景为引，抒发了对故人的深切怀念与感慨。首联“屋梁辞故燕，沙堰下初鸿”描绘了秋天燕子离巢、鸿雁南飞的景象，既点明了季节，也暗含了物是人非的感慨。颔联“遂有悲秋意，那堪叹逝同”直接表达了诗人面对自然更迭时内心的悲凉与对逝去时光的感叹。颈联“九歌哀渡水，一笛怆临风”运用典故和形象，进一步深化了哀伤的情绪，九歌之哀与笛声之怆，仿佛在诉说着无尽的离愁别绪。尾联“太息河边树，无根亦似蓬”以河边无根之树比喻漂泊不定的人生，形象地表达了诗人对命运无常的无奈与感慨。整首诗情感深沉，语言凝练，通过秋景的描绘，将个人的情感与对时间流逝的思考巧妙融合，展现了诗人独特的艺术风格和深厚的情感底蕴。