大勋（dà xūn）的意思：指在事业或功绩上有非凡成就的人。

大任（dà rèn）的意思：指重要的职责、任务或使命。

刚直（gāng zhí）的意思：指人的品质正直坚定，言行举止刚正不阿。

颉颃（xié háng）的意思：形容人走路或行动时昂首挺胸、威风凛凛的样子。

尽瘁（jìn cuì）的意思：尽心尽力，竭尽全力。

鞠躬（jū gōng）的意思：鞠躬是指低头弯腰向前屈身，表示敬意、谦虚或感谢。

名业（míng yè）的意思：指有名望的行业或职业。

内治（nèi zhì）的意思：指国家内部的治理和管理。

南皮（nán pí）的意思：指人德行高尚，道德品质出众。

千秋（qiān qiū）的意思：千秋，指长久的时期或长远的未来。

绳尺（shéng chǐ）的意思：指度量事物、衡量人物的标准或尺度。

师友（shī yǒu）的意思：指教导自己学问或事业上的人，也可以指朋友中的导师。

外治（wài zhì）的意思：通过外部手段治理或解决问题。

勋劳（xūn láo）的意思：指功劳和劳苦辛劳的事迹。

一老（yī lǎo）的意思：指一个人年纪很大，年老体弱。

政事（zhèng shì）的意思：指政治事务或政府事务。

治兵（zhì bīng）的意思：指善于管理军队，使其纪律严明，战斗力强大。

鞠躬尽瘁（jū gōng jìn cuì）的意思：尽心尽力，竭尽全力

此挽联颂扬张之洞之功绩与德行，以对仗工整之语，彰显其在政治、军事领域的卓越贡献。上联“名业与姚元之陆敬舆相颉颃”赞其声望与成就与历史上的杰出人物姚元之、陆敬舆并驾齐驱，下联“当大任有大勋劳”则直接点明其在重大事务中所展现的卓越功绩。“万口交推，南皮一老”一句，通过“万口交推”描绘了众人对其高度评价的盛况，而“南皮一老”则巧妙地指出了张之洞籍贯南皮，同时暗含其年高德劭之意。

下联“师友以胡文忠彭刚直为绳尺”表明张之洞在师友间以胡文忠（胡林翼）和彭刚直（彭玉麟）为榜样，追求正直与公正。“外治兵内治政事”概括了张之洞在军事与政务两方面的卓越管理能力，“鞠躬尽瘁”则强调了他为国家鞠躬尽瘁、死而后已的精神。“广雅千秋”则表达了对其智慧与贡献将被后世铭记的肯定，意指其影响深远，如同广博的雅学一般，流传千年。

整体而言，此联不仅高度赞扬了张之洞的个人品质与历史贡献，也体现了其在不同领域中的全面成就，以及对后世的深远影响。