北闱（běi wéi）的意思：指朝廷或政府的高层机构，也可指高级官员的家庭成员，多用于贬义。

不过（bù guò）的意思：表示事物的程度、条件、程度等不超过某个限度，不过分，只是，仅仅。

大儿（dà ér）的意思：指家中的长子。

登科（dēng kē）的意思：指通过科举考试而被授予功名或官职。

东西（dōng xī）的意思：物品、事物

艰辛（jiān xīn）的意思：形容困难、艰苦的状况或过程。

捷报（jié bào）的意思：指战争或竞赛中传来的胜利的消息。

领荐（lǐng jiàn）的意思：接受他人的推荐或引荐，获得重要的机会或职位。

难兄（nàn xiōng）的意思：指与自己关系不好的兄弟或朋友。

难弟（nàn dì）的意思：指性格刚强、难以驾驭的人。

南北（nán běi）的意思：南北表示方向，也可以表示两个相对的地点或事物。

泥金（ní jīn）的意思：指用泥土和金粉混合而成的一种装饰工艺，比喻虚有其表、不真实的东西。

学额（xué é）的意思：指学习的数量或程度。

有名（yǒu míng）的意思：有名指的是名声大，广为人知。

知己（zhī jǐ）的意思：指真正了解自己、与自己心灵相通的朋友。

难弟难兄（nán dì nán xiōng）的意思：指两个人的关系紧密，彼此相互关心、帮助，就像亲兄弟一样。

此联以对仗工整、寓意深远著称，展现了对联艺术的魅力。上联“得运应庚年，学额有名，廪额有名，东西号几历艰辛，铁砚磨穿，不过亦生亦贡”描绘了主人公在庚年中通过不懈努力，不仅在学业上有名次，更是在艰难的求学之路上，以铁砚磨穿的精神追求知识与学问，最终虽未直接成为官职，但其精神与成就如同生与贡一般，为后世所铭记。

下联“登科逢卯岁，三儿领荐，大儿领荐，南北闱两逢知己，泥金捷报，敢云难弟难兄”则展示了主人公在卯年中，三个儿子分别得到推荐，尤其是大儿子在南北闱中遇到知音，喜讯如泥金般传来，彰显了家族荣耀与个人成就。此联不仅表达了对梁銮藻中举的祝贺，也蕴含了对后辈的期许与家族传承的重视。

整体而言，此联巧妙地运用了对仗和比喻，既赞美了梁銮藻及其家族的努力与成就，又体现了中国传统文化中对于教育、家族荣誉以及个人品德的高度重视。