悲歌（bēi gē）的意思：指悲伤哀怨的歌曲，形容悲痛欲绝的心情。

而乃（ér nǎi）的意思：表示转折关系或者强调前后对比，意思是“却是、但是”。

放逐（fàng zhú）的意思：指被迫离开原居地，被流放到他地；也可用于比喻被排斥、被边缘化。

歌行（gē xíng）的意思：指歌曲或诗词的行列，也用来形容文采或才华出众的人。

公府（gōng fǔ）的意思：公府指的是官府、政府机关的意思。

君公（jūn gōng）的意思：指君主和官员，也泛指尊贵的人。

无时（wú shí）的意思：没有时候，表示没有时间的概念。

暇日（xiá rì）的意思：指空闲的日子，没有工作或事务的日子。

幽居（yōu jū）的意思：指安静、清幽的居住环境，也可引申为远离尘嚣、隐居山林的生活方式。

直道（zhí dào）的意思：直接的道路或方法，指直接、径直、不拐弯抹角的行动方式。

自激（zì jī）的意思：自我激励，自我鼓励。

子虚（zǐ xū）的意思：虚假、不真实

这首诗描绘了一位身处官府却心系隐逸生活的文人形象。诗人通过“怜君”二字表达了对百泉先生的深切同情与敬意。在繁忙的公务之余，百泉先生仍能构建一个幽静的居所，享受读书与思考的乐趣。诗句“而乃搆幽居”、“无时不著书”展现了他追求内心宁静与知识积累的生活态度。

“暇日频招侣，无时不著书”两句，进一步描绘了百泉先生在闲暇时与志同道合的朋友相聚，共同探讨学问的情景。这不仅体现了他的社交生活，也暗示了他的学识广博和对友情的珍视。

“悲歌行自激，直道向人疏”则揭示了百泉先生性格中的另一面——他虽不善言辞，但内心充满激情与正义感。通过“悲歌”表达情感，以“直道”展现其为人正直，不随波逐流的品质。

最后，“放逐空嗟久，谁闻荐子虚”表达了对百泉先生遭遇不公待遇的惋惜之情。尽管他才华横溢，却因种种原因被贬谪或忽视，无人真正赏识其价值。此句既是对百泉先生个人命运的感慨，也是对当时社会公正缺失的一种讽刺。

整体而言，这首诗通过对百泉先生生活状态和内心世界的细腻描绘，展现了明代文人士大夫在官场与隐逸之间徘徊的复杂心态，以及对理想人格的追求与坚守。